21.2.1 配方法-2022-2023学年九年级上册初三数学【课课帮】同步作业（人教版，辽宁专用）

数学·九年级上册 3 21.2.1 配方法(第1课时) 直接开平方法 答案见1页 课内积累 知识点 直接开平方法解一元二次方程 1.如果方程能化成x2=p 或(mx+n)2=p(p≥ 0)的形式,那么可得x= 或mx+n= . 2.一元二次方程x2-16=0的根是 ( ) A.x=2 B.x=4 C.x1=2,x2=-2 D.x1=4,x2=-4 3.若方程x2+a=0的一个解是x=-1,则另一 个解是 . 4.用直接开平方法解下列方程: (1)4x2-49=0; (2)(2021沈阳市沈河区月考)(2x+3)2=4; (3)3(x+5)2-72=0; (4)(2x-1)2=(x+3)2. 课后提升 5.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一 元一次方程,其中一个一元一次方程是x+ 6=4,另一个一元一次方程是 ( ) A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=-4 D.x+6=4 6.方程(9x-1)2=1的解是 ( ) A.x1=x2= 1 3 B.x1=x2= 2 9 C.x1=0,x2= 2 9 D.x1= 1 3 ,x2= 2 9 7.若关于x 的方程x2-m=0有实数根,则 m 的取值范围是 ( ) A.m<0 B.m≤0 C.m>0 D.m≥0 8.如果2是方程x2-c=0的一个根,那么这个 方程的其他根是 ( ) A.4 B.-4 C.-2 D.± 2 9.已知关于x 的方程(ax+b)2=c,下列叙述正 确的是 ( ) A.不论c为何值,方程均有实数根 B.方程的根是x= c-b a C.当c≥0时,方程可化为ax+b=c或ax+ b=-c D.当c=0时,x= b a 10.已知关于x 的方程(x-1)2=5-k 没有实数 根,那么k的取值范围是 . 11.(2021葫芦岛市月考)若方程(m-1)xm 2+1-2=0 是一元二次方程,则m 的值为 . 12.一 元 二 次 方 程 9m2+6m +1=25 的 解 是 . 13.对于实数p,q,我们用符号 min{p,q}表示 p,q 两数中较小的数,如 min{1,2}=1.若 min{(x-1)2,x2}=1,则x= . 14.若(x2+y2-1)2=4,则x2+y2= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 学习之星·课课帮 4 15.用直接开平方法解下列方程: (1)169x2-25=0; (2)x2-6x+9=25; (3)3x2-27=0; (4)(2021沈阳市134中月考)(2x-1)2=9; (5)【教材P6 探究变式题】100(1+x)2=169; (6)144(1-x)2=81. 能力拓展 16.若关于x 的方程a(x+m)2+n=0(a,m,n 均为常数,a≠0)的解是x1=-2,x2=3,则 方程a(x+m-5)2+n=0的解是 ( ) A.x1=-2,x2=3 B.x1=-7,x2=-2 C.x1=3,x2=-2 D.x1=3,x2=8 17.在解一元二次方程时,发现有这样一种解法: 如:解方程x(x+8)=4. 解:原方程可变形,得 [(x+4)-4][(x+4)+4]=4. 整理,得(x+4)2-42=4, 即(x+4)2=20. 直接开平方,得x1=-4+25,x2=-4-25. 我们称这种解法为“平均数法”. (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+ 2)(x+8)=40时写的解题过程: 解:原方程可变形,得[(x+a)-b][(x+ a)+b]=40. (x+a)2-b2=40. (x+a)2=40+b2. 直接开平方,得x1=c,x2=d. 上述解题过程中的a,b,c,d 所表示的数 分 别 是 , , , ; (2)请用“平均数法”解方程:(x-2)(x+ 6)=4. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋