21.1 一元二次方程-2022-2023学年九年级上册初三数学【课课帮】同步作业（人教版，辽宁专用）

数学·九年级上册 1 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 答案见1页 课内积累 知识点一 一元二次方程的定义 1.像4x2=9,3y2-5y=7这样的等号两边都是 整式,只含有 个未知数(一元),并且 未知数的 是2(二次)的方程,叫 做一元二次方程. 2.(2021沈阳市皇姑区月考)下列方程中,是关于x 的 一元二次方程的是 ( ) A.3(x+1)2=2(x+1)B. 1 x2 + 1 x-2=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1 3.若关于x的方程(m-2)x2+(2m+1)x+5=0 是 一 元 二 次 方 程,则 m 的 取 值 范 围 是 . 知识点二 一元二次方程的一般形式 4.一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经 过整理,都能化成如下形式 , 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中 是二次项, 是二次项系数; 是一次项, 是一次项系数; 是常数项. 5.(2020沈阳市南昌新世界学校月考)把方程x(x+2)= 5(x-2)化成一般形式,则a,b,c的值分别是 ( ) A.1,-3,10 B.1,7,-10 C.1,-5,12 D.1,3,2 6.已知一个一元二次方程的二次项系数是3,常 数项是1,则这个一元二次方程可能是 ( ) A.3x+1=0 B.x2+3=0 C.3x2-1=0 D.3x2+6x+1=0 7.若关于x 的一元二次方程(a+2)x2-3ax+ a-2=0的常数项为0,则a 的值为 ( ) A.-2 B.0 C.2 D.3 知识点三 一元二次方程的根 8.使一元二次方程左右两边相等的 值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程 的根. 9.(2021沈阳市134中月考)若关于x 的一元二次方程 x2-5x+m=0有一个根为2,则m 的值为 ( ) A.-6 B.-3 C.6 D.3 10.若关于x 的一元二次方程(a-2)x2-2x+ a2-4=0的一个根是0,则a 的值是 ( ) A.2 B.1 C.2或-2 D.-2 11.已知x=-1是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根,则b-a-c的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 知识点四 用一元二次方程解决实际问题 12.(2021葫芦岛市连山区月考)某校九年五班文学小组 在举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同 学都把自己的图书向本组其他成员赠送一 本,全组共互赠了132本图书.如果设全组共 有x 名同学,根据题意,可列出的方程是 ( ) A.x(x-1)=132 B.x(x+1)=132 C. 1 2x (x-1)=132 D. 1 2x (x+1)=132 13.一个直角三角形的面积为7 cm2,两条直角边 的长 相 差5 cm.若 设 较 长 直 角 边 的 长 为 x cm,则可列方程为 . 课后提升 14.(2021大连市瓦房店月考)若关于x 的方程ax2- 2m-3=x(2-x)是一元二次方程,则a 的 取值范围是 ( ) A.a≠0 B.a≠2 C.a≠1 D.a≠-1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 学习之星·课课帮 2 15.把一元二次方程y2+2(y-1)=3y 化成一 般形式,正确的是 ( ) A.y2-y-2=0 B.y2+5y-2=0 C.y2-y-1=0 D.y2-2y-1=0 16.已知x2+3x-3=0,则代数式2x2+6x-5 的值为 ( ) A.1 B.4 C.6 D.10 17.若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠ 0)的一个解是x=1,则2 022-a-b 的值是 . 18.【教材P2 问题1变式题】在一幅长80 cm、宽50 cm 的矩形风景画的四周镶一条等宽的金色纸 边,制成一幅矩形挂图(如图所示),如果要使 整个挂图的面积是5 400 cm2,设金色纸边的 宽为x cm,那么可列方程为 . (18题图) 19.【教材P2 问题2变式题】参加一次商品交易会的每 两家公司之间都签订了一份合同,所有公司 共签订了45份合同,若设共有x 家公司参加 了