22.1.2 二次函数y=ax2-2022-2023学年九年级上册初三数学【课课帮】同步作业（人教版，辽宁专用）

数学·九年级上册 25 22.1.2 二次函数y=ax2 的图象和性质 答案见6页 课内积累 知识点 二次函数y=ax2 的图象和性质 1.一般地,抛物线y=ax2 的对称轴是 , 它的顶点坐标是 . 2.当a>0时,抛物线y=ax2 的开口 , 顶点是抛物线的最 点,a 越大,抛物 线的开口越 ;当a<0时,抛物线的开 口 ,顶点是抛物线的最 点,a 越小,抛物线的开口越 . 3.函数y=-2x2 的图象是一条 ,它的 开口向 ,对称轴是 ,顶点坐 标是 ,顶点是图象的最 点. 4.已知点(2,-3)在抛物线y=ax2 上,则a 的 值是 ( ) A. 3 4 B. 4 3 C.- 3 4 D.- 4 3 5.(2021鞍山市台安县期中)已知抛物线y=ax2 的开 口向上,且|a|=4,则a= . 6.在平面直角坐标系中,画出y=2x2 的图象,指 出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及其 性质.(平面直角坐标系的每一小格的边长 为1) (6题图) 课后提升 7.二次函数y=x2 的图象经过的象限是 ( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 8.若二次函数y=ax2 的图象过点P(-2,4),则 该图象必经过点 ( ) A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 9.关于函数y=-3x2,下列说法错误的是 ( ) A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.顶点坐标是(0,0) D.图象有最低点 10.抛物线y=(m+1)x2 的最高点是原点,则m 的取值范围是 ( ) A.m<-1 B.m<1 C.m>-1 D.m>-2 11.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a,8),则 a 的值为 ( ) A.±2 B.-2 C.2 D.3 12.下列函数中,具有过原点,且当x>0时,y 随 x 的增大而减小这两个特征的有 ( ) ①y=-ax2(a>0);②y=(a-1)x2(a< 1);③y=-2x+a2(a≠0);④y= 3 2x-a. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.抛物线y=2x2 具有的性质是 ( ) ①开口向上;②对称轴是y 轴;③顶点坐标是 (0,0);④函数有最小值;⑤当x>0时,y 随 x 的增大而增大. A.①②③④ B.②③④⑤ C.①②③⑤ D.①②③④⑤ 14.(2020盘锦市双台子区月考)在同一坐标系中,作 y=x2,y=- 1 3x 2,y= 9 4x 2 的图象,它们的 共同特点是 ( ) A.抛物线的开口方向向上 B.都是关于x 轴对称的抛物线,且y 随x 的 增大而增大 C.都是关于y 轴对称的抛物线,且y 随x 的 增大而减小 D.都是关于y轴对称的抛物线,有公共的顶点 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 学习之星·课课帮 26 15.顶点是(0,0),且与抛物线y=-5x2 的形状 相同、开口方向相反的抛物线的解析式为 . 16.函数y=kxk 2-k,当k= 时,它的图 象是开口向下的抛物线.当x 时,y 随x 的增大而减小. 17.二次函数y=- 3 2x 2,当x1<x2<0时,y1 与y2 的大小为 . 18.(2021北京市中考)在同一个平面直角坐标系中, 二次函数y1=a1x2,y2=a2x2,y3=a3x2 的 图象如图所示,则a1,a2,a3 的大小关系为 .(用“>”连接) (18题图) 19.已知抛物线y=ax2 与直线y=2x-3相交 于点A(1,b). (1)求a,b的值; (2)求抛物线y=ax2 与直线y=-2的两个 交点B,C 的坐标(点C 在点B 的左侧). 20.(2020营口市一中期中)有一桥孔,形状是一条开口 向下的抛物线y=- 1 4x 2(平面直角坐标系 的每一小格的边长为1). (1)画出这条抛物线; (2)当水面与抛物线顶点的距离为4 m时,求 水面的宽; (3)利用图象,当水面宽为4 m时,水面与抛 物线顶点的垂直距离是多少? (20题图) 能力拓展 21.二次函数y= 3x2 的图象如图所