第一章 空间向量与立体几何（综合检测培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习精选精练（人教A版2019选择性必修第一册）

第1章 空间向量与立体几何 本卷满分150分，考试时间120分钟。 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．下列四个结论正确的是 （       ） A．任意向量，若，则或 B．若空间中点O，A，B，C满足，则A，B，C三点共线 C．空间中任意向量都满足 D．已知向量，若，则为钝角 【答案】B 【解析】则或或，，故A错误； 若空间中点O，A，B，C满足， 即， 所以，化简得：， 则A，B，C三点共线，B正确； 设。则不满足，C错误； ，则， 令得：，当时，，此时反向， 要想为钝角，则且，故D错误. 故选：B 2．直角梯形中，是边的中点，将三角形沿折叠到位置，使得二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 建如图所示空间直角坐标系，得，，所以，所以. 故选：D 3．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，又，，， ∴, 故选：B． 4．以下四组向量在同一平面的是（       ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】B 对于A选项，设，所以，，无解； 对于B选项，因为，故B选项中的三个向量共面； 对于C选项，设，所以，，无解； 对于D选项，设，所以，，矛盾. 故选：B. 5．如图，OABC是四面体，G是的重心，是OG上一点，且，则（       ） A． B．= C．= D．= 【答案】B 【解析】连接AG并延长交BC于N，连接ON， 由G是的重心，可得， 则 则 故选：B 6．设是正三棱锥，G是的重心，D是PG上的一点，且，若，则为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为三棱锥是正三棱锥，G是的重心， 所以， 因为D是PG上的一点，且， 所以， 因为， 所以 , 因为， 所以， 所以为， 故选：B 7．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为CD，CB的中点，分别沿AE，AF将三角形ADE，ABF折起，使得点B，D恰好重合，记为点P，则AC与平面PCE所成角等于（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得， 因为正方形ABCD的边长为2，E，F分别为CD，CB的中点， 所以， 所以， 所以 所以PA，PE，PF三线互相垂直， 故以PE，PF，PA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则，，，， 设，则 由，，，得 ， 解得，则 设平面的法向量为，则 ，令，则， 因为， 所以AC与平面PCE所成角的正弦值， 因为AC与平面PCE所成角为锐角， 所以AC与平面PCE所成角为， 故选：A 8．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上､下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 设上底面圆心为，下底面圆心为，连接 以为原点，分别以所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 则 则 又异面直线所成角的范围为 故异面直线与所成角的余弦值为故选：A 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（       ） A．当为中点时，为锐角 B．存在点，使得平面 C．的最小值 D．顶点到平面的最大距离为 【答案】ABD 【解析】：如图，以点为原点建立空间直角坐标系， 设， 则， 则，故， 则， ， 对于A，当为中点时， 则，， 则，， 所以， 所以为锐角，故A正确； 当平面， 因为平面，所以， 则，解得， 故存在点，使得平面，故B正确； 对于C，当时，取得最小值， 由B得，此时， 则，， 所以， 即的最小值为，故C错误； 对于D，， 设平面的法向量， 则有， 可取， 则点到平面的距离为， 当时，点到平面的距离为0， 当时， ， 当且仅当时，取等号， 所以点到平面的最大距离为，故D正确. 故选：ABD. 10．如图，已知正方体中，E，F，M，N分别是CD，，，BC的中点，则下列说法正确的有（       ） A．E，F，M，N四点共面 B．BD与EF所成的角为 C．在线段BD上存在点P，使平面EFM D．在线段上任取点Q，三棱锥的体积不变 【答案】ABD