专题3.1 概率的进一步认识（基础）-【题型分层练】2022-2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题3.1 概率的进一步认识 用树状图或表格求概率 （1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率． （2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． （3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． （4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n． （5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举． 1．下列说法错误的是　　 A．“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件 B．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨 C．“随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为13”是不可能事件 D．随机事件发生的概率介于0和1之间 【解答】解：、“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件，故选项不符合题意； 、如果明天降水的概率是，那么明天不一定有半天都在降雨，故选项符合题意； 、画树状图如下： 共有36种等可能的结果，其中朝上面的点数之和为13的结果不存在， “随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为13”是不可能事件，故选项不符合题意； 、随机事件发生的概率介于0和1之间，故选项不符合题意； 故选：． 2．投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现3点”；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果“出现4点”的可能性就会增大；④连续投掷5次，出现点数之和不可能为31．其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①根据题意，投掷一枚普通的正方体骰子，出现“点数为奇数”的概率与出现“点数为偶数”的概率均为，故①正确； ②投掷一枚普通的正方体骰子，“出现3点”是随机事件，故②错误； ③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果“出现4点”的可能性是随机事件，故③错误； ④连续投掷5次，出现点数之和不可能为31，故④正确． 正确的有2个， 故选：． 3．下列说法中不正确的是　　 A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数无关 B．随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为 C．任意画一个三角形内角和为是随机事件 D．连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是 【解答】解：、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数无关，故选项不符合题意； 、画树状图如图： 共有4个等可能的结果，头胎、二胎都是男孩的结果有1个， 随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为，故选项不符合题意； 、任意画一个三角形内角和为，不是，是确定性事件，不是随机事件，故选项符合题意； 、画树状图如图： 共有36个等可能的结果，前后点数之和为偶数的结果有18个， 连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是，故选项不符合题意； 故选：． 4．下列说法正确的是　　 A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 B．抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件 C．“明天下雨的概率是”就是说“明天有的时间都在下雨” D．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是 【解答】解：、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误； 、抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件，故本选项正确； 、“明天下雨的概率是”就是说“明天有的可能性在下雨”，故本选项错误； 、从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误； 故选：． 5．有两个袋子，装着形状、大小相同的小球，其中甲袋有红球2个，白球1个，乙袋有红球1个，白球1个，从两个袋中各随机摸出一个球，两个都是红球的概率是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意画树状图如下： 共6种等可能的情况数，其中两个都是红球的有2种， 则两个都是红球的概率是． 故选：． 6．两个不透明的塑料袋中，分别装着标有8，0，3和1，9，2的只有数字不同的3个小球，夏夏和鑫鑫约定，他们分别从其中一个袋中摸出一个小球，若数字之和为奇数，鑫鑫胜；若数字之和为偶数，则夏夏胜．则夏夏获胜的概率为　　 A． B． C． D． 【解答】解：分别从两个袋中各随机摸出一个小球，两球数字之和所有可能出现的结果如下： 共有9种可能出现的结果，其中两个数字之和为奇数的有5种，是偶数的4种， 所以鑫鑫胜，即和为奇数的概率为；夏夏胜，即和为偶数的概率为， 故选：． 7．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标