专题1.3 有理数的加减【七大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题1.3 有理数的加减【七大题型】 【沪科版】 【题型1 有理数加减法则概念辨析】 1 【题型2 有理数加减法在数轴上的应用】 3 【题型3 有理数加减法的混合运算】 5 【题型4 有理数加减法与绝对值的综合】 9 【题型5 有理数加减法中的规律计算】 11 【题型6 有理数加减法的实际应用】 14 【题型7 有理数加减法中的新定义问题】 17 【知识点1 有理数加法的法则】 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； ③一个数同0相加，仍得这个数． 【知识点2 有理数减法的法则】 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【题型1 有理数加减法则概念辨析】 【例1】（2022春•肇源县期末）下列关于有理数的加法说法错误的是（　　） A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 B．异号两数相加，绝对值相等时和为0 C．互为相反数的两数相加得0 D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号 【分析】根据有理数的加法法则判断即可． 【解答】解：A选项，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，故该选项不符合题意； B选项，异号两数相加，绝对值相等时和为0，故该选项不符合题意； C选项，互为相反数的两数相加得0，故该选项不符合题意； D选项，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号作为和的符号，故该选项符合题意； 故选：D． 【变式1-1】（2021秋•东平县期中）下面说法中正确的有（　　） （1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数． （2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍． （3）零减去一个数一定是负数． （4）正数减负数一定是负数． （5）数轴上原点两侧的数互为相反数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】利用有理数的加法及减法法则及数轴的性质判断即可． 【解答】解：（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数．正确， （2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍，正确， （3）零减去一个数不一定是负数，如0﹣（﹣3）＝3，故不正确， （4）正数减负数一定是正数．如3﹣（﹣4）＝7，故不正确， （5）数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，如5和﹣4，不是互为相反数．不正确． 故选：A． 【变式1-2】（2021秋•嵊州市期中）下列说法中错误的是（　　） A．如果a＞0，b＜0且a+b＞0，那么|a|＞|b| B．如果a＜0，b＞0，那么a﹣b＜0 C．如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＞0，b＞0 D．如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，那么a﹣b＜0 【分析】A，根据绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号判断； B，一个负数减去一个正数结果是负； C，两个负数相加结果才是负数； D，a﹣b＝a+（﹣b），根据绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号判断． 【解答】解：A：如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|，正确，∴不符合题意； B：一个负数减去一个正数等于一个负数加一个负数结果是负，正确，∴不符合题意； C：如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＜0，b＜0，错误，∴符合题意； D：∵a﹣b＝a+（﹣b），a＜0，b＜0 ∴﹣b＞0， ∵|a|＞|b|， ∴a﹣b＜0 正确，∴不符合题意； 故选：C． 【变式1-3】（2021秋•信都区月考）下面两个结论： 甲：两数之和为负，至少有一个加数为负； 乙：两数之和至少大于其中一个加数． 其中说法正确的是（　　） A．甲、乙均正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲、乙均错误 【分析】可以通过举例说明题干是否正确． 【解答】解：两数之和为负，至少有一个加数为负，所以甲正确； 两数之和至少大于其中一个加数， 如，﹣2+（﹣3）＝﹣5， ﹣5＜﹣2，﹣5＜﹣3， 所以乙不正确． 故选：B． 【题型2 有理数加减法在数轴上的应用】 【例2】（2021秋•瑶海区期中）有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下面结论：①a＜0；②|a|＞|b|；③a+b＞0；④b﹣a＞0；其中正确的个数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据a＜|a|判断①；根据|a|＞0，b＞0判断②；根据有理数的加法法则判断③；根据有理数的减法法则判断④． 【解答】解：∵a＜|a|， ∴a＜0，故①符合题意； 由题意可知：|a|＞0，b＞0， ∴|a|＜|b|，故②不符合题意； ∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|， ∴a+b＞0，故③符合题意； ∵a＜0，b＞0， ∴b﹣a＞0，故④符合题意； 综上所述，符合题意的有3个， 故选：C． 【变式2-1】（20