专题3.2 将军饮马最值问题（强化）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题3.2 将军饮马最值问题 【例题精讲】 如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”， 的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图： （1）作出关于直线的对称图形； （2）求的面积； （3）在直线上取一点，使得最小（保留作图痕迹）． 【解答】解：（1）如图，即为所求． （2）． 的面积为7． （3）如图，点即为所求． 【题组训练】 1．如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出绕原点逆时针旋转后的△； （2）请画出关于原点对称的△； （3）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并写出点的坐标为　　． 【解答】解：（1）如图，△为所作； （2）如图，△为所作； （3）如图，为所作，点坐标为． 2．在网格中的位置如图所示． （1）请画出绕着点逆时针旋转后得到的△； （2）若网格中每一个小正方形的边长为1，请求出的面积； （3）在上找一点，使最小（不写法，保留作图痕迹）． 【解答】解：（1）如图，△为所作； （2）的面积； （3）如图，点为所作． 3．如图所示． （1）作出关于轴对称的图形△； （2）在轴上确定一点，使得最小； （3）求出的面积． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2）如图，点即为所求． （3）． 的面积为． 4．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”， 的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图． （1）作出关于直线的对称图形； （2）在网格中建立直角坐标系，使点坐标为； （3）在直线上取一点，使得最小． 【解答】解：（1）如图所示，△即为所求； （2）如图所示； （3）如图所示，连接，交于点，则点即为所求． 5．如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形△； （2）求的面积； （3）若在轴上存在点，使最小，求的最小值和点的坐标． 【解答】解：（1）△即为所求． （2）． （3）连接，与轴交于点，则此时最小，最小值即为的长， ， 的最小值为． 设直线的解析式为， 代入点，， 得， 解得， 直线的解析式为， 令，得， 点的坐标为，． 6．如图，已知的三个顶点在格点上． （1）作出与关于轴对称的图形△； （2）直接写出点关于轴对称的坐标：　　； （3）在轴上找一点，使得周长最小．请在图中标出点的位置． 【解答】解：（1）如图所示，△即为所求， （2）如图所示：， 故答案为：； （3）如图所示：点为所求， 7．在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如：，都是格点．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹． （1）画出线段关于轴对称的线段； （2）在轴上找一点，使最小； （3）连接，，画出关于轴对称的△． 【解答】解：（1）如图，线段即为所求； （2）如图，点即为所求； （3）如图所示，△即为所求． 8．如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）作出关于轴的对称图形△，并标出点，，； （2）写出下列点坐标：　，4　，　　，　　； （3）点是轴上一动点，当点的坐标是 　　时，的和最小． 【解答】解：（1）如图，△为所作； （2），，， 故答案为：，4，，2，，1； （3）连接交轴于， ，， 直线的解析式为， 令，则， 点的坐标是， 故答案为：． 9．如图，在正方形网格上有一个（三个顶点均在格点上）． （1）作关于直线的轴对称图形△（不写作法）； （2）画出中边上的高； （3）在上画出点，使最小． 【解答】解：（1）如图． （2）如图． （3）如图． 10．如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）的面积是 　　． （2）请画出绕点顺时针旋转后的△． （3）已知点为轴上一点，当取得最小值时，的值是 　　． 【解答】解：（1）的面积为． （2）如图，△即为所求． （3）如图，作点关于轴的对称点，连接， 则与轴的交点即为所求的点． ， ， 设直线的解析式为， 将点，代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 令，得， 点的坐标为， ． 故答案为：2． 11．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标分别为，，． （1）以原点为对称中心画出与成中心对称的图形，其中，，的对应点分别为，，，写出点，的坐标； （2）在（1）的条件下，点在轴上，连接、，当取得最小值时，求此时点的坐标． 【解答】解：（1）如图，△为所作，点的坐标，点的坐标； （2）作点关于轴的对称点，如图，则点的坐标为， ， 此时的值最小值， 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得， 直线的解析式为， 当时，，解得， 此时点坐标为，． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，． （1）将线段绕点逆时针旋转90”，画出旋转后所得的线段，并直接写出点的坐标为 　　； （2）在轴上找出一点，使的周长最小，并直接写出点的