专题3.1 直角坐标系中的面积问题（强化）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题3.1 直角坐标系中的面积问题 【例题精讲】 如图，平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，求四边形的面积． 【解答】解：如图，作轴于点，轴于点． 则，，， ， 答：四边形的面积是8.5． 如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． （1）求，的值及； （2）若点在轴上，且，试求点的坐标． 【解答】解：（1）， ，， ，， 点，点． 又点， ，， ． （2）设点的坐标为，则， 又， ， ， ， 即， 解得：或， 故点的坐标为或． 【题组训练】 静态面积 1．如图，四边形各个顶点的坐标分别是，，，．求这个四边形的面积． 【解答】解：分别过点和点作轴和轴的平行线，如图， 则， 所以 ． 2．如图，写出各顶点的坐标并且求出三角形的面积． 【解答】解：如图，，，， ． 3．如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）建立以点为原点，边所在直线为轴的直角坐标系．写出点、、、的坐标； （2）求出四边形的面积． 【解答】解：（1）如图， ，，，； （2）四边形的面积 ． 4．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，的三个顶点恰好是正方形网格的格点． （1）写出图中所示各顶点的坐标． （2）求出此三角形的面积． 【解答】解：（1），，； （2）如图所示： ． 5．如图，在平面直角坐标系中，点为轴负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，其中满足方程． （1）求点，的坐标； （2）点为轴负半轴上一点，且的面积为12，求点的坐标； 【解答】解：（1）解方程，得到， ，． （2），， ，， ， ， 点在轴的负半轴上， ，． 动态面积 7．已知：，， （1）求的面积； （2）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 【解答】解：（1）； （2）如图所示：以，为底，符合题意的有、、 以，为底，符合题意的有：、． 8．如图，已知、、 （1）求点到轴的距离； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请直接写出点的坐标． 【解答】解：（1）， ， 点到轴的距离为3； （2）、、 ，点到边的距离为：， 的面积为：． （3）设点的坐标为， 的面积为6，、， ， ， 或， 点的坐标为或． 9．如图，，，点在轴上，且． （1）求点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）点在点的右边时，， 点在点的左边时，， 所以，的坐标为或； （2）的面积； （3）设点到轴的距离为， 则， 解得， 点在轴正半轴时，， 点在轴负半轴时，， 综上所述，点的坐标为或． 10．已知：如图，的三个顶点位置分别是、、． （1）求的面积是多少？ （2）若点、的位置不变，当点在轴上时，且，求点的坐标？ （3）若点、的位置不变，当点在轴上时，且，求点的坐标？ 【解答】解：（1），，， ， 点到的距离为3， 的面积； （2）， 以为底时，的高， 点在轴正半轴时，； 点在轴负半轴时，； （3）， 以为底时，的高为3，底边， 点在的左边时，，即； 点在的右边时，，即． 11．已知在平面直角坐标系中有三点、、．请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点、、的位置； （2）求出以、、三点为顶点的三角形的面积； （3）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）描点如图； （2）依题意，得轴，且， ； （3）存在； ，， 点到的距离为4， 又点在轴上， 点的坐标为或． 12．在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，点是从点出发，沿以2个单位长度秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为（秒． （1）直接写出点和点的坐标　0　，　　、　　，　　； （2）当点运动时，用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围； （3）点，连接、，在（2）条件下是否存在这样的值，使，若存在，请求出值，若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1），， 故答案为：0、6，8、0； （2）当点在线段上时， 由，，可得：， ，， ； 当点在线段上时， 点走过的路程． （3）存在两个符合条件的值， 当点在线段上时 ， 解得：， 当点在线段上时， ， 解得：，综上所述：当为3秒和5秒时， 13．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． （1）填空：　　，　　； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，当时，在轴上有一点，使得的面积与的面积相等，请求出点的坐标． 【解答】解：（1）， 且， 解得：，， 故答案为：，3； （2）过点作轴于点， ，， ， 又点在第三象限 ； （