专题2.4 找规律（强化）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题2.4 找规律 【例题精讲】 观察下列各式及验证过程： 验证： 验证： （1）通过对上述两个等式及其验证过程的分析研究，你发现了什么规律？并证明你的发现． （2）自己想一个数，验证你的发现． 【解答】解：（1）由题目可知，， 验证：． （2）． 【题组训练】 1．观察下列各式： ；； ， 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ①猜想：　　　　； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用为正整数）表示的等式：　　； ③应用：计算． 【解答】解：①猜想：； 故答案为：，； ②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用为正整数）表示的等式： ； ③应用： ． 2．观察下列各式，发现规律： ；；； （1）填空：　　，　　； （2）计算（写出计算过程）； （3）请用含自然数的代数式把你所发现的规律表示出来． 【解答】解：（1）根据题意得：；； 故答案为：；； （2）； （3）归纳总结得：（自然数． 3．观察下列各式： 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）　　 （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数）表示的等式：　　； （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程） 【解答】解：（1）；故答案为：； （2）；故答案为：； （3）． 4．先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含的式子表示的等式为正整数）． 【解答】解：（1）， ； （2）． 5．观察下列各式：；； ； （1）按上述两个等式的特征，请猜想　　； （2）针对上述各式反映的规律，写出用为自然数且表示的式子； （3）证明你在（2）中写的结论成立． 【解答】解：（1）总结规律可知， （2）由，，， 故根据上述规律可知， （3）理由：， 故结论成立． 6．观察下列等式：回答问题： ① ② ③， （1）根据上面三个等式的信息，猜想　　； （2）请按照上式反应的规律，试写出用表示的等式； （3）验证你的结果． 【解答】解：（1）根据上面三个等式的信息，猜想， 故答案为：； （2）． （3） ． 7．观察下列各式：，． （1）你能发现上述式子有什么规律吗？请你将猜想到的规律用含自然数为正整数）的代数式表示出来为：　　； （2）请你运用所发现的规律，写出第9个式子； （3）请你验证所发现的规律． 【解答】解：（1）上述式子的规用含自然数为正整数）的代数式可表示为：； （2）当时，可得到第9个式子为：． （3）左边右边． ． 8．观察下列各式：，， （1）找出规律，再继续写出下面的两个等式． （2）用含字母的式子表示以上各式的特点． 【解答】解：（1）总结规律可知，． （2）． 9．观察下列各式：；；，， 请你猜想： （1）　　，　 　； （2）计算（请写出推导过程）　 　； （3）请你将猜想到的规律用含有自然数的代数式表达出来：　 　． 【解答】解：（1），．故答案为：，； （2），故答案为：； （3）， 故答案为：． 10．观察下列各式及其验证过程： 验证：； 验证：； 验证：； 验证：． （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出证明． 【解答】解：（1）．验证如下： 左边右边， 故猜想正确； （2）．证明如下： 左边右边． 11．判断下面各式是否成立 ①；②；③． 探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：　　 （2）用含有的代数式将规律表示出来，说明的取值范围，并给出证明． 【解答】解：（1）①； ； ②； ； ③， ； ； （2）， 证明：． ． 12．观察下列各式及其验证过程： ． 验证：． ． 验证：． （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反应的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并说明它成立． 【解答】解：（1） 验证：； （2）， 证明：． 14．观察下列各式及验证过程：， 验证；， 验证， 验证 （1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用为任意的自然数，且表示的等式，并给出证明． 【解答】解：（1） 验证：； （2）． 验证：． 15．阅读下列解题过程：；；； （1）　　，　 　． （2）观察上面的解题过程，则　 　为自然数） （3）利用这一规律计算：． 【解答】解：（1），，故答案为：，． （2）观察上面的解题过程，则，故答案为：； （3）原式 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.4 找规律 【例题精讲】 观察下列各式及验证过