专题2.2 平方根与立方根综合（强化）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题2.2 平方根与立方根综合 【例题精讲】 已知，求的值 【解答】解：由题意可得：， 解得：， ， 原式． 已知的平方根是，的算术平方根是6，求的算术平方根． 【解答】解：由题意得，，， 解得，， 所以，， ， 的算术平方根是7 已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． 【解答】解：由题意得：，， ． 的平方根为． 阅读材料，解答下面的问题： ，即， 的整数部分为2，小数部分为． 已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 【解答】解：， ， ，， 的小数部分为，的小数部分为， ；， ． 【题组训练】 二次根式非负性 1. 已知．求的立方根． 【解答】解：， ， 解得， ， ， 的立方根． 2. 已知，求的值． 【解答】解：，， ， ， ． 3. 已知，求的值． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ． 4. ，求的立方根． 【解答】解；依题意，得， 解得， ， ， 的立方根是． 平方根与立方根 1. （1）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根； （2）若与是同一个正数的平方根，求的值． 【解答】解：（1）依题意，得且， ，． ． 的平方根为， 即； （2）与是同一个正数的平方根， 或， 解得：或． 2. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根． 【解答】解：的立方根是3，的算术平方根是4， ，， ，， 是的整数部分， ， ， 的平方根是． 3. 已知的平方根是，4是的算术平方根，求的值． 【解答】解：的平方根是， ， ， 又是的算术平方根， ， ， ． 4. 已知的平方根是，的算术平方根是 4 ，求的平方根 ． 【解答】解：的平方根是，． 的算术平方根是 4 ，． ， 的平方根是． 5. 已知的平方根为，的平方根为，求的算术平方根． 【解答】解：由的平方根是，的平方根是，得： ， 解得：， ， 的算术平方根为5， 的算术平方根为5 6. 若是的平方根，是的算术平方根，求的值． 【解答】解：根据题意知，， 则原式． 7. 已知的平方根为，的立方根为2， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 【解答】解：（1）的平方根为，的立方根为2， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是6； （2）， 的整数部分为3， 即， 由（1）得，， ， 而25的平方根为， 的平方根． 8. 已知的平方根是，的立方根是，整数满足不等式．求的算术平方根． 【解答】解：的平方根是，的立方根是， ，， ，， ， ， ， ， 的算术平方根是4 9. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【解答】解：（1）的立方根是3， ， 即； 又的算术平方根是4， ，而， ， 是的整数部分，而， ， 答：，，； （2），，， ， 的平方根为． 10. 已知的平方根为，是的平方根，求的平方根． 【解答】解：由题意得：，， 解得：，， ， 的平方根为． 11. 已知一个正数的两个平方根是和． （1）求这个正数是多少？ （2）的平方根又是多少？ 【解答】解：（1）和是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数． 即： 解得． 则这个正数是． （2），则它的平方根是． 整数与小数 1. 已知的算术平方根是3，是8的立方根，是的整数部分． （1）求的值． （2）求的平方根． 【解答】解：（1）由题意可得：，， ，， ， ， ， ； （2）由（1）得：，，， ， ， 的平方根是． 2. 已知的立方根是1，的算术平方根是2，是的整数部分． （1）求，，． （2）求的平方根． 【解答】解：（1）的立方根是1， ， 的算术平方根是2， ， 解得，， ，是的整数部分， ； （2） ， 9的平方根是， 的平方根是． 3. 已知，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【解答】解：， ， 解得：， 的平方根是， ， 解得：， ， ， ， ， 的平方根为． 4. 已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4，c是的整数部分，求a+b﹣c的平方根． 【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是4， ∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝64， 解得：a＝5，b＝50， ∵c是的整数部分，6＜＜7， ∴c＝6， ∴a+b﹣c＝5+50﹣6＝49， ∴a+b﹣c的平方根是＝±7 5. 已知的立方根是2，是的整数部分，是9的平方根，求的算术平方根． 【解答】解：的立方根是2， ， ， ， ， 是9的平方根， ， 当时，，算术平方根为； 当时，，算术平方根为； 答：的算术平方根为或． 6. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为；是的整数部分． （1）求的值． （2）求的平方根． 【解答】解：（1）由题意得： ，， ，，