专题3.3 两点间的距离问题（强化）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题3.3 两点间的距离问题 【例题精讲】 阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，、，，那么、两点的距离，则． 例如： 若点，，则， 若点，，且，则． 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的的值． 根据上面材料完成下列各题： （1）若点，，则、两点间的距离是 　　． （2）若点，点在轴上，且、两点间的距离是5，求点坐标． 【解答】解：（1），， ， 故答案为：； （2）设， 点在轴上， ， ， ，且、两点间的距离是5， ， 整理得， ， 或， 或， 或． 【题组训练】 1．先阅读下列一段文字，再解答问题 已知在平面内有两点，，，，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或 （1）已知点，，试求，两点间的距离； （2）已知点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求，两点间的距离； （3）已知点，，，，判断线段，，中哪两条是相等的？并说明理由． 【解答】解：（1）依据两点间的距离公式，可得； （2）当点，在平行于轴的直线上时，； （3）与相等．理由： ； ； ． ． 2．阅读材料： 两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点，、，，那么、两点的距离．则． 例如：若点，，则， 根据上面材料完成下列各题： （1）若点，，则、两点间的距离是 　　． （2）若点，点在坐标轴上，且、两点间的距离是5，求点坐标． （3）若点，，且、两点间的距离是5，求的值． 【解答】解：（1）点，， ； 故答案为； （2）当点在轴上，设， 而点，、两点间的距离是5， ，解得或， 此时点坐标为或； 当点在轴上，设， 而点，、两点间的距离是5， ，解得或， 此时点坐标为或； 综上所述，点坐标为或或或； （3）点，，且、两点间的距离是5， ， 整理得， 解得，， 即的值为或6． 3．先阅读一段文字，再回答下列问题，已知在平面内两点坐标，，，，其两点间距离公式为，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴时，两点间距离公式可化简为或． （1）已知，，则、两点间的距离为 　　； （2）已知，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，则，两点间的距离为 　　； （3）已知，在平行于轴的直线上，点的横坐标为5．且，两点间的距离为3，则点的横坐标为 　　； （4）已知一个三角形各顶点坐标为，，，请判定此三角形的形状，并说明理由． 【解答】解：（1）根据两点间距离公式可得：； （2）由题意可得：； （3）点的横坐标为或； （4）由两点间距离公式可得：， ， ， ， 是等腰三角形． 4．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题． 对于平面直角坐标系中的任意两点，、，，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）若、，试求、两点间的距离； （2）若、都在平行于轴的同一条直线上，点的横坐标为3，点的横坐标为，试求、两点间的距离． （3）若已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？请说明理由． 【解答】解：（1）、， ； （2）、都在平行于轴的同一条直线上，点的横坐标为3，点的横坐标为， ； （3）为等腰直角三角形，理由为： 、、， ， ， （2）， ， 则为等腰直角三角形． 5．先阅读一段文字，再回答下列问题： 已知在平面内两点坐标，，，，其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴，距离公式可简化成或． （1）已知，，试求，两点的距离； （2）已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求，两点的距离． （3）已知一个三角形各顶点坐标为，，，你能断定此三角形的形状吗？说明理由． 【解答】解：（1）、， ； （2）设点的坐标为，则点的坐标为， ； （3）为等腰三角形． 理由如下： ，，， ，，， ， 为等腰三角形． 6．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题． 已知在平面内两点，、，，其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）已知、，试求、两点间的距离； （2）已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求、两点间的距离． （3）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？说明理由． 【解答】解：（1）、， ，即、两点间的距离是13； （2）、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为， ，即、两点间的距离是6； （3）是等腰三角形，理由如下： 一个三角形各顶点坐标为、、， ，，， ， 是等腰三角形． 7．阅读下列一段文字，然后回答下列问题： 已知平面内两点，、，，则这两点间的距离可用下列公式计算：． 例如：已知、，则这两