2.2.1 直线的点斜式方程（学案）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2.1 直线的点斜式方程 【学习目标】 课程标准 学科素养 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程(重点). 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程. 3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题(难点)． 1、直观想象 2、数学运算 3、数形结合 【自主学习】 一．直线的点斜式方程和斜截式方程 点斜式 斜截式 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程形式 y－y0＝ 适用条件 斜率存在 斜率存在 二．直线l的截距 (1)直线在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的__________． (2)直线在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的____________． 三．直线平行、垂直的判断 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， (1)l1∥l2⇔__________________；(2)l1⊥l2⇔__________________． 思考1：经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？ 思考2：直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念吗？ 【小试牛刀】 1.思辨解析(对的打“√”，错的打“×”). （1）y轴所在直线方程为y＝0.(　 　) （2）直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3).(　 　) （3）直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离.( 　) （4）直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.(　 　) （5）直线的点斜式方程能表示平面上的所有直线.(　　) 2.已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 【经典例题】 题型一 直线的点斜式方程 点拨：点斜式方程的求法 1.求直线的点斜式方程，关键是求出直线的斜率，所以，已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标，均可求出直线的方程． 2.斜率不存在时，可直接写出过点(x0，y0)的直线方程x＝x0． 例1　已知点A(3,3)和直线l：y＝x－.求： (1)过点A且与直线l平行的直线的点斜式方程； (2)过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程. 【跟踪训练】1 根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(2，5)，斜率是4； (2)经过点B(2，3)，倾斜角是45°； (3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行． 题型二　直线的斜截式方程 点拨：直线的斜截式方程的求解策略 (1)求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y轴上的截距，代入方程即可． (2)当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线的斜截式方程． 例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 【跟踪训练】2 (1)直线(2m2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x轴上的截距为1，则m的值是(　　) A．2或 B．2或－ C.－2或－ D．－2或 (2)已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程. 题型三 斜截式方程的应用 例3 (1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？ (2) 当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？ 【跟踪训练】3 (1)求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限． (2)如图，直线y＝ax＋的图象可能是(　　) 【当堂达标】 1. (多选)下列四个选项中正确的是(　　) A.方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线 B.直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1 C.直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1 D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程 2.直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有(　　) A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0 3.对任意实数a，直线y=ax-3a+2所经过的定点是（       ） A． B． C． D． 4.若直线经过点，斜率为，则直线的点斜式方程为______． 5.已知△ABC在第一象限，若A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求： (1)边AB所在直线的方程； (2)边AC和BC所在直线的点斜式方程． 6.已知点，求三条高所在直线的方程． 【课堂小结】 1.建立点斜式方程