1.3 空间向量及其运算的坐标表示（教案）-2022-2023学年高二数学教材配套教案（人教A版2019选择性必修第一册）

1.3空间向量及其运算的坐标表示 · 考纲要求 1．掌握空间向量的正交分解及其坐标表示． 2．掌握空间向量运算的坐标表示。 · 知识解读 知识点①空间向量运算的坐标表示 若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则： 1．a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)； 2．a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)； 3．λa＝(λa1，λa2，λa3)(λ∈R)； 4．a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3； 5．a∥b ⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)； 6．a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0； 7．|a|＝＝ ； 8．cos〈a，b〉＝＝ ． 知识点②空间中向量的坐标及两点间的距离公式 在空间直角坐标系中，设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则： 1．＝(a2－a1，b2－b1，c2－c1)； 2．dAB＝||＝ ． · 题型讲解 题型一、 空间直角坐标系 例1．点，2，关于平面对称的点的坐标是　　 A．，2， B．，， C．，2， D．，， 例2．点M(－8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是(　　) A．(－8，－6，－1)　　　　　 B．(8，－6，－1) C．(8，－6,1) D．(－8，－6，1) 题型二、空间向量的坐标运算 例1．在空间四边形ABCD中，若＝(－3，5，2)，＝(－7，－1，－4)，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为(　　) A．(2，3，3) B．(－2，－3，－3) C．(5，－2，1) D．(－5，2，－1) 例2．下列各组向量中，是平行向量的是(　　) A．a＝(1，2，－2)，b＝(－2，－4，4) B．c＝(1，0，0)，d＝(－3，0，0) C．e＝(2，3，0)，f＝(0，0，0) D．g＝(－2，3，5)，h＝(16，－24，40) 例3．已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝(　　) A．9　　　　　　　　　 B．－9 C．－3 D．3 例4．已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝． (1)求a与b夹角的余弦值； (2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值； (3)设|c|＝3，c∥，求c． 题型三、空间两点间的距离 例1．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是(　　) A．　　　　　　　 B．|a| C．|b| D．|c| 例2．已知A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为(　　) A．4 B．2 C．4 D．3 例3．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为(　　) A．9 B． C．5 D．2 · 达标训练 1．若点P(－4，－2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为(　　) A．7 B．－7 C．－1 D．1 2．点P(1，，)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线，垂足为Q，则点Q的坐标为(　　) A．(0,0，) B．(0，，) C．(1,0，) D．(1，，0) 3．已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝(　　) A．9 B．－9 C．－3 D．3 4．已知向量a＝(2m＋1,3，m－1)，b＝(2，m，－m)，且a∥b，则实数m的值等于(　　) A． B．－2 C．0 D．或－2 5．已知平面α内有一点M(1，－1，2)，平面α的一个法向量为n＝(6，－3，6)，则下列点P中，在平面α内的是(　　) A．P(2，3，3) B．P(－2，0，1) C．P(－4，4，0) D．P(3，－3，4) 6．已知a＝(1，0，1)，b＝(x，1，2)，且a·b＝3，则向量a与b的夹角为(　　) A． B． C． D． 7．已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，若＋λ与(O为坐标原点)的夹角为120°，则λ的值为(　　) A． B．－ C．± D．± 8．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　　) A．　　 B． C．　　 D． 9．已知a＝(2,3,1)，b＝(－4,2，x)，且a⊥b，则|b|＝________． 10．若A(－1,2,3)，B(2,1,4)，C(m，n