福建省莆田市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

莆田一中2021~2022学年度下学期期末考试试卷 高一 数学 必修一、二、选择性必修一 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是的中点，若，则实数的值是 A. B. 1 C. D. 5. 在中，内角，，对应的边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下面命题不正确的是（ ） A. 与是异面直线； B. 与平行 C. 与成角； D. 与平行 7. 圆锥的底面半径为，高为，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为2，、、分别是棱、和的中点，过点、、作正方体的截面，则以该截面为底面，为顶点的几何体体积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．每道题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设向量，，则（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 10. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则该正四棱锥的（ ） A. 底面边长为6米 B. 侧棱与底面所成角余弦值为 C. 侧面积为平方米 D. 体积为立方米 11. 函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的图像关于点对称 D. 在上单调递增 12. 如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，若，，则（ ） A. 直线AB与CD所成角的余弦值为45° B. 二面角大小为60° C. 三棱锥的体积为 D. 直线CD与平面所成角的正弦值为 三．填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______． 14. 已知是两条不同直线，是两个不同平面，对下列命题： ①若，则． ②若，则且． ③若，则． ④若，则． 其中正确命题是__________．（填序号）． 15. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_______________． 16. 在正四棱台中，，，，则该四棱台的表面积为_________；该四棱台外接球的体积为__________． 四．解答题（本大题共6大题，共70.0分） 17. 如图，四边形为矩形，且，，平面，，为的中点． （1）求证：； （2）若点为上的中点，证明平面． 18. 已知函数. （1）求值； （2）将函数的图像向左平移后得到函数，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 20. 如图，在三棱锥中，是正三角形，平面平面，，点，分别是，的中点. （1）证明：平面平面； （2）若，点是线段上的动点，问：点运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小. 21. 如图①，一条宽为1两平行河岸有村庄和供电站，村庄与的直线距离都是2， 与河岸垂直，垂足为．现要修建电缆，从供电站向村庄供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元、4万元． （1）已知村庄与原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值； （2）如图②，点在线段上，且铺设电缆的线路为．若，试用表示出总施工费用 (万元)的解析式，并求的最小值． 22. 如图1，在矩形中，，，点在线段上，且，现将沿折到的位置，连结，，如图2. （1）若点在线段上，且，证明：； （2）记平面与平面的交线为.若二面角为，求与平面所成角的正弦值. 莆田一中2021~2022学年度下学期期末考试试卷 高一 数学 必修一、二、选择性必修一 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共4