精品解析：辽宁省大连市沙河口区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021-2022学年辽宁省大连市沙河口区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 下列图案是一些电视台的台标，是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如果∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A的度数是（　　） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 4. 如图，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠C的度数（　　） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 5. 在半径为6圆中，120°的圆心角所对的弧长是（　　） A. 3π B. 4π C. 6π D. 12π 6. 如图，△ABC中，点D是AB的中点，DEBC交AC于点E，下面结论中正确的是（　　） A. B. BC＝3DE C. S梯形BCDE＝4S△ADE D. 7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，tanA值是（　　） A B. 1 C. D. 无法确定 8. 已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，相交于M、N两点；②直线MN交AD于点E；③连接EB．下列结论中错误的是（　　） A. AD⊥BC B. EA＝EB C. ∠AEB＝2∠ACB D. ∠EBD＝2∠EBA 10. Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，sin∠DCE的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 12. 在平面直角坐标系中，点P、点Q关于原点对称，若点P的坐标是（2，3），则点Q的坐标是 _____． 13. 正八边形的中心角的度数是 _____°． 14. 如图，△ABC中，D、E分别在BA、CA延长线上，DE∥BC，，DE＝1，BC的长度是_________． 15. 若点A（2，y1），B（，y2）在抛物线y＝x2﹣2x+1上，则用不等号表示y1、y2的大小关系是 _____． 16. 如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴交抛物线于点P，交x轴于点Q，点A是PQ右侧的抛物线上的一点，过点P作PB⊥PA交x轴于点B，若设点A的横坐标为t（t＞1），线段BQ的长度为d，则d与t的函数关系式是 _____． 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17. 确定抛物线y＝﹣x2+6x+1的开口方向、对称轴和顶点． 18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1．将△ABC绕点P逆时针旋转90°后得到△A'B'C'，其中A和A'，B和B'，C和C'是对应点． （1）画出△A'B'C'； （2）在该网格中建立平面直角坐标系，点P，A坐标分别为P（0，1），A（1，1），直接写出该坐标系下A'，B'，C'的坐标． 19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝12cm，AD＝5cm，BD为直径，AC平分∠BAD，求BC的长． 20. 在△ABC和△ADE中，点E在BC上，已知∠B＝∠D，∠DAB＝∠EAC． （1）求证：△ABC∽△ADE； （2）若AC∥DE，∠AEC＝45°，求∠C的度数． 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分） 21. 如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在河北岸C处测得对岸A处一棵树位于南偏东50°方向，B处一棵树位于南偏东57°方向，已知两树AB相距6米，求此段河面的宽度．（结果取整数．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540） 22. 如图，上有A，B，C三点，AC是直径，点D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上且． （1）求证：CF是切线； （2）若，，求的半径． 23. 某班计划购买A，B两种花苗，根据市场调查整理出表： A种花苗盆数 B种花苗盆数 花费（元） 3 5 220 4 10 380 （1）求A，B两种花苗的单价； （2）经过班级学生商讨，决定购买A，B两种花苗12盆（A，B两种花苗都必须有），同时得到了优惠方式：购买几盆A种花，A种花苗每盆就降价几元．请设计花费最少的购买方案． 五、解答题（本题共3小题