精品解析：江苏省淮安市淮安区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021～2022学年度第一学期期中学业质量监测 九年级数学试卷 （本场考试时间120分钟 满分150分，共6页） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．） 1. 下列方程中，是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（ ） A. 36° B. 54° C. 18° D. 28° 3. 利用配方法解方程，经过配方，得到（ ） A. B. C. D. 4. ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　) A. 点A在⊙O上 B. 点A在⊙O内 C. 点A在⊙O外 D. 无法确定 5. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 6. 一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 7. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　） A. B. 200+200×2x＝1000 C. 200+200×3x＝1000 D. 8. 如图，的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），P是⊙M上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、B关于原点O对称，则长的最小值为（　　） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，不需要写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上） 9. 将方程化一般形式得________． 10. 一个扇形圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm2 11. 当a＝________时，关于x的一元二次方程a2x2＋（2a－1）x＋1＝0有一根为1． 12. 正六边形边长为4，则它的外接圆半径是_____________． 13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是_____． 14. 若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则4m2﹣6m＋2019的值为________． 15. 在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：a☆b＝a2+b2，a★b，则方程3☆x＝x★12的解为___． 16. 如图，某小区有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________． 三、解答题（本大题共11小题，共计102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，、分别与⊙相切于A、B两点，若，求的度数． 19. 若关于的一元二次方程的常数项为，求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)． （1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为　　； （2）这个圆的半径为　　； （3）直接判断点D(5，﹣2)与⊙M的位置关系，点D(5，﹣2)在⊙M　　（填内、外、上）． 21. 已知关于的方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若a为正整数，求方程的根． 22. 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分（弧BC、线段BD及CD围成的图形）的面积． 23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． （1）若降价元，则平均每天销售数量为 件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？ 24. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A 沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止．问几秒后的面积等于？ 25. 如图，是的内切圆，切点分别是、、．已知，， （1）则的度数__________°． （2）连接、，则度数__________°． （3）连接，若的周长为，求的长． 26. 阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点