精品解析：吉林省东北师范大学附属中学2022届高三第五次模拟考试文科数学试题

东北师大附中2022届第五次模拟考试 文科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A B. C. D. 2. 复数等于 A. B. C. D. 3. 已知向量，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 4. 给出下列4个命题，其中正确的命题是（ ）． ①垂直于同一直线的两条直线平行； ②垂直于同一平面的两条直线平行； ③垂直于同一直线两个平面平行； ④垂直于同一平面的两个平面平行． A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 5. 等差数列中，，，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚､王亚平､叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功.据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：）和燃料的质量M（单位：）､火箭的质量（除燃料外）m（单位：）的关系是.为使火箭的最大速度达到8100，则燃料质量与火箭质量之比约为（参考数据）（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 函数在上的图像大致为（ ） A. B. C. D. 10. 把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标压缩到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A. 最小正周期为 B. 奇函数 C. 偶函数 D. 11. 过双曲线的右顶点A作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点P，的面积为1（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则下列关于的结论中不正确的是（ ） A. 若，则单调递减 B. 若，则单调递增 C 若，则有极值点 D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若x，y满足约束条件 ，则的最大值为___________. 14. 如图为某几何体的三视图，该几何体的表面积是___________. 15. 抛物线上任意一点P到点的距离最小值为___________. 16. 谢尔宾斯基三角形（Sierppinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.先取一个实心正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的面积，那么黑色三角形为剩下的面积（我们称黑色部分为谢尔宾斯基三角形）.用上面的方法可以无限操作下去，操作1次得到第2个图案，操作2次得到第3个图案……，若最大的三角形边长为2，则操作4次后得到的第5个图案中挖去的白色三角形个数为___________，挖去的面积为___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､解答过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知的内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，且满足. （1）证明：； （2）若，，求a的值. 18. 如图，四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面ABCD. （1）证明：； （2）求三棱锥的体积. 19. 2015年7月31日，在吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，北京获得2022年冬奥会举办权.在申冬奥过程中，中国正式向国际社会作出“带动三亿人参与冰雪运动”的庄严承诺.这一承诺，既是我国为国际奥林匹克运动做出重大贡献的大国担当展现，也是根据我国经济水平和全民健身需求做出的群众性运动的战略部署.从北京冬奥会申办成功到2021年10月，全国参与冰雪运动人数累计达到3.46亿，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，这是北京冬奥会给予全球冬季体育运动和奥林匹克运动的最为重要的遗产，可以说是2022年北京冬奥会的第一块金牌.“冬奥热”带动“冰雪热”，也带动了冰雪经济，以冰雪运动为主要内容的冰雪旅游近年来发展迅速，2016至2022六个冰雪季的旅游人次y（单位亿）的数据如下表： 年度 2016—2017 2017—2018 2018—2019 2019—2020 2020—2021 2021—2022 年度代号