精品解析：辽宁省朝阳市建平县2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

建平县2021~2022学年度下学期高二期末统考试卷 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4 已知，且，则（ ）． A. B. C. D. 5. 已知两个单位向量，满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘､走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度（即图中线段的长度）.他在该雕塑塔的正东处沿着南偏西的方向前进米后达到处（，，三点在同一个水平面内），测得图中线段在东北方向，且测得点的仰角为，则该雕塑的高度大约是（参考数据：）（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 过点作曲线C：的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ） A. 2x＋y－8＝0 B. x＋2y－8＝0 C. 2x＋y－4＝0 D. x＋2y－4＝0 8. 已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某调查机构获得如下两组样本数据： 第一组：26，9，15，8，15，20，24，20，21，32. 第二组：12，7，14，12，16，23，31，17，30，28. 则这两组数据的（ ） A. 平均数相等 B. 中位数相等 C. 极差相等 D. 方差相等 10. 已知函数，直线是的图象的相邻两条对称轴，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. 的图象的一个对称中心为 C. 在区间上有2个零点 D. 在区间上单调函数 11. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与圆一定有公共点 B. 当时直线被圆截得的弦最长 C. 当直线与圆相切时， D. 圆心到直线的距离的最大值为 12. 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点，分别为在上的射影，则下列结论正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角为，则 B. 若，则直线的斜率为 C. 若为坐标原点，则三点共线 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量服从正态分布，且，则___________. 14. 的展开式中的常数项为__________（用数字作答）． 15. 设分别为椭圆的左､右焦点，点是椭圆上异于顶点的两点，，则___________，若点还满足，则的面积为___________. 16. 在正三棱锥中，，正三棱锥的体积是，则正三棱锥外接球的表面积是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知公差不为0的等差数列中，，，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 在中，角，，的对边分别为，，，在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．已知是上的一点，，，，若_______，求的面积． 19. 如图，在直三棱柱中，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 20. 某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生. （1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99.5%的把握认为 “文科方向”与性别有关？ 理科方向 文科方向 总计 男 40 女 45 总计 100 （2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取4次，记被抽取的4人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望. 参考公式：，其中. 参考临界值： 21. 在平面直角坐标系中，为坐标原点.动点与定点的距离和它到定直线的距离的比为常数2