2.1.4 函数的奇偶性 教学设计-2021-2022学年高一上学期数学人教B版必修1

函数的奇偶性教案 1、 教学重点 1. 函数奇偶性的定义及性质 2. 函数奇偶性的判断与证明 2、 教学难点 1. 函数奇偶性的判断与证明 2. 奇函数偶函数性质的证明 3、 教学目标 1. 通过探究过程总结概括函数奇偶性的定义 2. 灵活运用奇偶函数的性质 3. 学会用定义判断证明函数的奇偶性 4、 教学方法 传统板书教学与ppt教学相结合,几何画板演示法,创设情境导入法 5、 教学过程 (1) 情境创设 师:上节课我们从函数图像上升及下降的变化趋势研究了函数的单调性,那么今天我们将从函数图像的另一个角度去继续探究函数的另一个性质——奇偶性 师:通过学生熟悉的伸展运动及太极八卦图,让学生观察并回忆这两幅图有什么特点?在初中已有的知识里把这样的图像叫什么? 生:从几何角度来看,第一幅图是轴对称图形,以一条直线为对称轴,第二幅图是中心对称图形,以一个点作180°旋转重合,以一个点为对称中心 师:在坐标系中的函数图像是否也具有这样的对称性的? 生:观察函数与的图像,总结特征 结论:图像关于y轴对称,的图像关于原点对称 师:如何用函数中的数学语言来科学严谨的描述这样的性质呢? (2) 探究总结,形成概念 1. 老师带领学生通过赋特殊值观察函数自变量与函数值之间的关系,再利用几何画板动态演示为学生呈现直观的函数值与自变量之间的关系变化,会发现当自变量在定义域内任取相反数时都有 2. 学生依照上述探究方法,对函数自主探讨,总结自变量与函数值的关系:对定义域内的任意自变量x,都有 3. 通过上述讨论探究,师生共同整理总结得出函数奇偶性的定义: 奇函数:如果对于函数定义域内的任意一个,都有,则称为奇函数 偶函数:如果对于函数定义域内的任意一个,都有,则称为偶函数 4. 通过函数奇偶性的定义给出几点说明 (1)如果一个函数是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 具有奇偶性 (2) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件 (3)奇、偶函数定义的逆命题也成立, 即:若函数为奇函数, 则成立 若函数为偶函数, 则成立 (4)函数的奇偶性与最值都是在整个定义域上的性质,是“整体性质”,而函数的单调性是在函数定义域或其子集上的性质,是“局部”性质. 5. 通过定义及图像总结奇函数与偶函数的性质 (3) 函数的奇偶性应用 1.课堂练习: 说出下列函数的奇偶性: ①f(x)=x4 _ ② f(