2.1.4 函数的奇偶性 课件-2021-2022学年高一上学期数学人教B版必修1

2.1.4函数的奇偶性 特点： 1.定义域关于原点对称; 2.图象关于原点对称; 3.对任意的x, f(-x)=-f(x). 课堂引入 x 0 y y x 0 ● ● -x x -x x ● ● 设y=f(x)的定义域为D,对于函数定义域D内的任意一个x都有-x∈D,且 那么y=f(x)叫奇函数. f(-x)=-f(x) 奇函数定义 奇函数的图象关于原点对称 特点：1.定义域关于原点对称; 2.图象关于y轴对称; 3.对任意的x, f(-x)=f(x). 课堂引入 -x x ● ● -x x ● ● 偶函数定义 设y=f(x)的定义域为D,对于函数定义域D内的任意一个x都有-x∈D,且 那么y=f(x)叫偶函数. f(-x)=f(x) 比较 奇函数 偶函数 （1）定义： f(－x)= f(x) （2）图像 f(－x)= － f(x) 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 1、若函数f(x) 在区间[3-a,5]上是奇函数，则a的值是(　　) 思考 2、已知f(x) ＝x5＋ax3＋bx,若f(-2)=10,求f(2)=（ ） 0 y x y x ⑴ ⑵ 小结： 图象法判断函数的奇偶性 练 习 判断下列函数的奇偶性 0 f(x) g(x) 定义法判断函数的奇偶性： 3.利用定义判断函数奇偶性的格式步骤 1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（如果定义域不关于原点对称，则函数非奇非偶，下面的步骤就不用） 2）确定f(－x)与f(x)的关系； 3）作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 课堂练习 1.判断下列函数的奇偶性： 题型二、求函数解析式 例3、若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求：当x≥0时，函数f(x)的解析式． 练习. 已知：函数 本课小结 1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(－x)=－f(x) f(x)为奇函数 如果都有f(－x)=f(x)