人教B版高中数学必修一课件-2.1.4 函数的奇偶性1

2.1.4 函数的奇偶性 从对称角度思考下列各图有什么特点？ 引入新课 观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类. y O x ① O x y ② ③ O x y O x y ④ ⑤ O x y O x y ⑥ 解答：①②④是一类，关于y轴对称； ③⑤⑥是一类，关于原点对称. 思考1、请观察以下各点与点（X，Y）之间有什么对称 关系？ y O -2 f(x)=x2 解答：在表格中我们可以看出：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同. x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=x2 9 4 1 0 1 4 9 x 9 4 1 -3 3 1 -1 2 P/(-x,f(-x)) P/(-x,f(x)) O x x -x y P(x,f(x)) f(-x)=f(x) 结论： 当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同； 即：f(-x)=f(x) 思考2:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？ 解答：f(x)=f(-x)，反之也成立。 思考3:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？ 设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-xD，且f(-x)=f(x) ，则这个函数叫做偶函数. 思考4：观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数. 思考5：如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？ 解答： 定义域应该关于原点对称. O x y 解答：图象关于y轴对称，是偶函数。 说明 1.偶函数指的是函数的整体性质，是对整个定义域而言的. 2.函数是偶函数的前提条件是定义域关于原点对称. 要注意关于原点对称的含义. 3.在前提条件下， 偶函数 f(x)=f(-x) f(x)-f(-x)=0 图象关于y轴对称. 思考6：继续观察下面的3幅函数图象: O x y ② O x y ⑥ ⑤ O x y 根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤，同学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义. 由此我们可以得到奇函数的定义： 设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x, 都有-xD ，且________________,则这个函数叫做奇函数. f(-x)= -f(