1.3 一元二次方程的根与系数的关系（课件）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.3 一元二次方程的 根与系数的关系 数学（苏科版） 九年级 上册 第一章 一元二次方程 学习目标 1、通过公式法探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点） 2、利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题（在不解方程的情况下）.（重点） 当堂检测 知识回顾 1、还记得一元二次方程的公式法吗？ 提问：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其他关系吗？ 2、如何利用判别式 △=b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？ 对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) b2 - 4ac > 0 时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac < 0 时,方程无实数根. 　 讲授新课 考点一 探索一元二次方程的根与系数的关系 算一算 解下列方程并完成填空： （1）x2+4x-5=0; (2)x2-7x+12=0; (3)2x2+3x+1=0. 一元二次方程 两 根 关 系 x1 x2 x2+4x-5=0 x2-7x+12=0 2x2+3x+1=0 -5 1 3 4 -1 x1+x2=-4 x1 · x2=-5 x1+x2=7 x1 · x2=12 讲授新课 猜一猜 （1）若一元二次方程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？ 重要发现 如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2= -p , x1 ·x2=q. (x-x1)(x-x2)=0. x2-(x1+x2)x+x1·x2=0， x2+px+q=0， x1+x2= -p , x1 ·x2=q. 讲授新课 猜一猜 （2）通过上表猜想，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你可以发现什么结论？ 讲授新课 证一证： 讲授新课 知识归纳 一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理） 如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么 注意 满足上述关系的前提条件 b2-4ac≥0. 讲授新课 【例1】说出下列各方程的两根之和与两根之积： (1) x2 - 2x - 1=0