1.2.3直线与平面的夹角 1.2.4二面角 1.2.5空间中的距离课件——2021-2022学年高二上学期数学人教Ｂ版(2019)选择性必修第一册

1.2　空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角 1.2.4 二面角 1.2.5 空间中的距离 第一章 空间向量与立体几何 重点：斜线和平面所成的角，二面角的概念与求法，四种距离的概念，点到平面距离的求法 难点：斜线和平面所成角的求解，公式cos θ＝cos θ1cos θ2的灵活运用，二面角大小的求法，求平面的法向量 1.理解直线与平面所成角的概念，会用向量法求线面角. 2.正确区分向量夹角与所求线面角及面面角的关系. 3.掌握求二面角的基本方法和步骤，会求二面角的大小. 4.理解点到平面距离的概念，能灵活运用向量方法求各种距离，体会向量法在求距离中的作用. 学习目标 知识梳理 1.线面角 平面的斜线与它在平面内的射影所成的锐角，称为这条斜线与平面所成的角. 如图，记∠AOA′＝θ1，∠A′OM＝θ2，∠AOM＝θ， 则cos θ＝cos θ1cos θ2. 一般地，因为0≤cos θ2≤1，所以由上式可知cos θ≤cos θ1， 因为θ1和θ都是锐角，所以可得θ1≤θ. 这就是说，平面的斜线与平面所成的角，是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角. 如果v是直线l的一个方向向量，n是平面α的一个法向量，设直线l与平面α所成角的大小为θ， θ＝-〈v，n〉，θ＝〈v，n〉-， 特别地，cos θ＝sin〈v，n〉，sin θ＝|cos〈v，n〉|. (1) (2) 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角， 这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面. 如图所示，在二面角α-l-β的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角大小来度量，即二面角大小等于它的平面角大小.特别地，平面角是直角的二面角称为直二面角. 2.二面角 如果n1，n2分别是平面α1，α2的一个法向量，设α1与α2所成角的大小为θ， θ＝〈n1，n2〉或θ＝π-〈n1，n2〉， 特别地，sin θ＝sin〈n1，n2〉. (1) (2) 一般地，若A是平面α外一点，B是平面α内一点，n是平面α的一个法向量，则 点A到平面α的距离d＝