精品解析：黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

大庆实验中学实验三部2021级高（一）下学期期末考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数（ ） A -1或6 B. 2或3 C. 2 D. 6 2. 某个容量为1000的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为（ ） A. 300 B. 30 C. 20 D. 200 3. 烟花三月、草长莺飞，樱花、桃花、梨花、苹果花陆陆续续地都开放了，周老师准备从这4种花中任选出3种去旅游观赏，则恰巧选中梨花与苹果花的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 若复数z满足：，则的共轭复数的虚部为（ ） A. -2 B. i C. 0 D. 2 5. 已知一组数据4.3，6.1，4.2，5.0，5.3，5.5，则该组数据的第25百分位数是（ ） A. 5.0 B. 4.2 C. 6.1 D. 4.3 6. 如图，在直棱柱中，，，E为BC的中点，F为的中点，则异面直线AF与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2021 D. 2022 8. 《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”.现有阳马（如图），平面.，，点，分别在，上，当空间四边形的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则m，n是异面直线 D. 若，，，则或m，n是异面直线 10. 中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30°，若取，则下列结论正确的是（ ） A. 正四棱锥的底面边长为24m B. 正四棱锥的高为 C. 正四棱锥的体积为 D. 正四棱锥的侧面积为 11. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的为前4个编号中的是（ ） 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A. 328 B. 457 C. 253 D. 007 12. 如图，在等腰直角中，斜边，且，点P是线段AD上任一点，则可能取值是（ ） A. -1 B. 0 C. 4 D. 5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如果向量，，那么______． 14. 已知函数，其中，，从中随机抽取1个，则它在上是增函数概率为______． 15. 已知样本，，，…，方差，则样本，，，…，的方差______． 16. 已知正方体的棱长为2，点E是棱的中点，点在平面内，若，，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 甲、乙两人组成“梦之队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为p．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．若“梦之队”在第一轮活动中猜对1个谜语的概率为． （1）求p的值； （2）求“梦之队”在两轮活动中猜对3个谜语概率． 18. 中，角A，B，C所对的边分别记为a，b，C，且． （1）求角A的大小； （2）若的面积为，求的周长l的最小值． 19. 2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分