精品解析：陕西省宝鸡市长岭中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题

长岭中学2021-2022学年度第二学期期中考试 高二数学理科试题（2022.04） 一、单选题（共60分） 1. 复数,则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3 等于 A. 1 B. e-1 C. e D. e+1 4. 已知函数，则（ ） A. 3 B. C. D. 0 5. 用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（ ） A. B. C. D. 6. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 8. 函数 的导函数的图象如图所示，给出下列命题： ①是函数的极值点； ②是函数的最小值点； ③在区间上单调递增； ④在处切线的斜率小于零． 以上正确命题的序号是（　　） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 9. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是的极值点，则在上的最大值是（ ） A. B. C. D. 11. 函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数在区间 内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题（共25分） 13 若，则__________. 14. 在△ABC中，则△ABC的外接圆的半径，将此结论类比到将此结论推广到空间中可得：在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，四面体P-ABC的外接球的半径___________. 15. 某班5名同学去参加4个社团，每人只参加1个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有______种．（用数字填写答案） 16. 将正整数排成如图： 用表示第行第列那个整数，若，则______. 17. 已知是定义域为R的奇函数，是的导函数，，当时，，则关于x的不等式解集为____________. 三、解答题（共65分） 18. 已知复数在复平面内所对应的点为A （1）若复数为纯虚数，求实数的值； （2）若点A在第二象限，求实数的取值范围 19. （1）已知，求证：； （2）若x，y都是正实数，且，用反证法证明：与中至少有一个成立. 20. 求曲线，，所围成图形的面积． 21. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在上的最大值与最小值． 22. 已知函数在时有极值0. （1）求函数的解析式； （2）记，若函数有三个零点，求实数的取值范围. 23. 设函数. （1）若，求的极值； （2）若，且当时，函数的图象在直线的上方，求整数的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 长岭中学2021-2022学年度第二学期期中考试 高二数学理科试题（2022.04） 一、单选题（共60分） 1. 复数,则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求出复数的实部与虚部，即可求解. 【详解】由题意得，，因此z对应的点的坐标为. 故选：D. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本初等函数的导数公式可判断各选项的正误. 【详解】对于A选项，，A选项错误； 对于B选项，，B选项错误； 对于C选项，，C选项错误； 对于D选项，，D选项正确. 故选：D. 3. 等于 A. 1 B. e-1 C. e D. e+1 【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合微积分基本定理求解定积分的值即可. 【详解】由微积分基本定理可得： . 故选C. 【点睛】本题主要考查微积分基本定理计算定积分的方法，属于基础题. 4. 已知函数，则（ ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】求出导函数，进而可求得结果. 【详解】由得，所以. 故选：C. 5. 用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别写出和时的不等式，相减可求得结果. 【详解】当时，， 当时，， 不等式左边相减，得. 故选：A. 6. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导，得到曲线在点处的斜率，写出切线方程. 【详解】因为， 所以曲线在点处斜率为4， 所以曲线在点处的切线方程是， 即， 故选：B 7. 从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字