2.6.2函数的极值与最值 课件-2021-2022学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修（第二册）

§6 用导数研究函数的性质 第二章 第2课时 极值与最值 1 1.了解函数极值的概念，会从函数图象直观认识函数极值与导数的关系. 2.初步掌握求函数极值的方法． 3.了解函数最大（小）值的概念以及与函数极值的区别与联系. 4.初步掌握求函数最值的方法． 核心素养：数学运算、直观想象 学习目标 新知引入 在用导数研究函数的单调性时，我们发现利用导数的正负可以判断函数的增减.如果函数在某些点的导数为0，那么在这些点处函数有什么性质呢？ 新知学习 观察下图，我们发现当时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在此点处的导数是多少？此点附件的函数图象有什么特点？相应地，导数的正负有什么变化规律? 放大,如图， 可以看出， 在的附近，当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减，. 这就是说，在附近，函数值先增（当时，）后减（当时，），这样，当在的附近从小到大经过时，先正后负，且连续变化，于是有. 观察下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点处的导数值时多少？在这些点附近，函数导数的正负有什么规律？ 以为例进行说明. （1）函数的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，而且在点附近的左侧，右侧; （2）函数的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，而且在点附近的左侧，右侧 新知讲解 一 极值点和极值 在包含的一个区间内，函数在任何不为的一点处的函数值都小于（大于）点处的函数值，称点为函数的极大（小）值点，其函数值为函数的极大（小）值. 函数的极大值点与极小值点统称为极值点，极大值与极小值统称为极值. 二 最值 我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质.也就是说，如果x0是函数y=f(x)的极大（小）值点，那么在x=x0附近找不到比f (x0)更大的值，但是，在解决实际问题或研究函数性质时，我们往往更关注函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小，如果x0是某个区间上函数y=f(x)的最大（小）值点，那么f (x0)不小（大）于函数y=f(x)在此区间上所有的函数值. 函数的在区间[a,b]的图像，你能找出它的极大值、极小值吗？ 极大值：f(x2)、f(x4)、f(x6) 极小值： f(x1)、f(x3)、f(x5) 那么在区间[]的内最大值、最小值呢? 最大值：f(a);最小值：f(x3) 函数的极值与最值的区