2.6.1函数的单调性课件-2021-2022学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修（第二册）

§6 用导数研究函数的性质 第二章 第1课时 单调性 1 1.通过具体函数图象，发现函数的单调性与导数的正负之间的关系，体会数形结合思想. 2.能根据函数导数的正负判断函数的单调性． 核心素养：数学运算、直观想象 学习目标 新知引入 判断函数单调性的方法有哪些? 新知学习 1.定义法： 2.图像法： 3.性质法:增+增→增，减+减→减， 增→减，复合函数单调性同增异减 图（1）是某高台跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间变化的函数 h(t)=-4.9t2+4.8t+11 图像. 图(2)是跳水运动员的速度v随时间t的变化的函数v(t)= -9.8t+4.8的图象，是函数h(t)的零点 . 运动员从起跳到最高点，及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？ 观察图象可以发现 （1）从起跳到最高点，运动员的重心处于上升状态，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即是单调递增，相应地，相应的. （2）从最高点到入水，运动员的重心处于下降状态，离水面的高度h随时间t的增加而减小，即是单调递减，相应地，. 我们看到，函数h(t)的单调性与的正负有内在联系，那么，我们能否由的正负来判断函数的单调性呢？ 对于高台跳水问题，可以发现： 当 时，函数的图像是“上升”的，函数在上单调递增； 当 时，函数的图像是“下降”的，函数在上单调递减. 从函数导数的几何意义理解函数的单调性与导数的正负之间的关系: 导数f (x0)表示函数 f(x)在点(x0, f(x0))处的切线的斜率 新知讲解 导数与函数的的单调性之间的关系 （1）若在某个区间内，函数的导数，则在这个区间内，函数单调递增； （2）若在某个区间内，函数的导数，则在这个区间内，函数单调递减. 思考 是由哪些函数复合而成的？ 函数y＝log2(x＋1)是由y＝log2u及u＝x＋1两个函数复合而成的． 即时训练 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f (x)在区间(a，b)上都有f ′(x)＜0，则函数f (x)在这个区间上单调递减． (　　) (2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”． (　　) (3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．(　　) (4)判断函数单调性时，在区间内的个别点f ′(x)＝0，不影响函数在此区间的单