2.5简单复合函数的求导法则课件-2021-2022学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

§5 简单复合函数的求导法则 第二章 1 1. 了解复合函数的概念． 2．理解复合函数的求导法则，并能求简单的复合函数的导数． 核心素养：数学运算、数学抽象 学习目标 新知引入 如何求 新知学习 ， =. 如何求 分析：函数初等函数通过加、减、乘、除运算得到的， 所以无法用现有的方法求它的导数，下面，我们分析这个函数的结构特点， . 如果 过程可表示为. 新知讲解 一 复合函数的概念 一般地，对于两个函数和，如果给定的一个值，就得到了的值，进而确定了的值，那么表示成的函数，称这个函数为函数和的复合函数，记作，其中为中间变量. 思考 是由哪些函数复合而成的？ 函数y＝log2(x＋1)是由y＝log2u及u＝x＋1两个函数复合而成的． 求函数 分析：令,得， 以表示对的导数，表示对的导数，一方面， ==2 2 另一方面 = ， =2 可以发现 二 复合函数的求导法则 复合函数对的导数为. 即时训练 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝sin(πx)的复合过程是y＝sin u，u＝πx． (　　) (2)f (x)＝ln(3x－1)则f ′(x)＝． (　　) (3)f (x)＝x2cos2x，则f ′(x)＝2xcos2x＋2x2sin2x． (　　) √ × × 典例剖析 例1 求下列函数的导数 （1）（2）(3) . 一 复合函数的求导 解 （1）函数 = = 3=. （2）函数 = ==. （3）函数 = ==. 反思感悟 解决此类问题常犯两个错误 （1）不能正确区分所给函数是否是复合函数； （2）若是复合函数，不能正确区分是由哪些基本初等函数复合而成. 跟踪训练 求下列函数的导数： (1)y＝e2x＋1；(2)y＝；(3)y＝5log2(1－x)；(4)y＝. 解 (1)函数y＝e2x＋1可看作函数y＝eu和u＝2x＋1的复合函数， ∴y′x＝y′u·ux′＝(eu)′(2x＋1)′＝2eu＝2e2x＋1. (2)函数y＝ 可看作函数y＝u－3和u＝2x－1的复合函数， ∴y′x＝y′u·ux′＝(u－3)′(2x－1)′＝－6u－4＝－6(2x－1)－4＝－ . (3)函数y＝5log2(1－x)可看作函数y＝5log2u和u＝1－x的复合函数， ∴y′x＝y′u·u′x＝(