1.3.2等比数列的前n项和 课件-2021-2022学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修（第二册）

§3 等比数列 第一章 3.2 等比数列的前项和 1 1. 掌握等比数列的前n项和公式及其应用． 2．会用错位相减法求数列的和． 3．能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题. 核心素养：数学运算、数学抽象、逻辑推理 学习目标 新知引入 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016--2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言. 新知学习 问题1：每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列,请判断分析这个数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式. 是等比数列,首项是1，公比是2，共64项. 通项公式为 问题3：回顾等差数列前项和公式，对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法进行求和呢？ 问题2：请将发明者的要求表述成数学问题. 求这个等比数列的前64项的和，即：=？ 在等比数列中，所以). 对于等比数列求和，不能照搬倒序相加的方法，而是要挖掘此方法的本质，即求和的根本目的. 我们不妨把各项都用首项和公比来表示. ① 观察① 式，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变成它的后一项？ 设等比数列 的首项为 ，公比为 ，则 的前项和是 根据等比数列的通项公式， ① ② ① ②得, = 即(1 =( 1) 思考 要求出，是否可以把上式两边同时除以(1 ？ (1 =( 1) 当1 时，即 时，= 当1 时，即 时， = 等比数列的前项和公式为 新知讲解 等比数列前项和公式及应用 典例剖析 例1 已知数列是等比数列. （1）若，，求； （2）若，，，求； （3）若，， ，求. 一 等比数列前项和公式中基本量的求解 解 （1）因为,所以 （2）由，，可得即, 又由，得.所以 把，， 代入,得 ＝， 整理得，解得. 反思感悟 在等比数列{an}的五个量a1，q，