专题19 力学综合计算题—2023年高考物理母题题源解密（全国通用）

专题19 力学综合计算题 【母题来源一】2022年高考全国甲卷 【母题题文】（2022·全国甲卷·T24）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3：7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 【答案】 【解析】 频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为 设抛出瞬间小球的速度为，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为、，根据平抛运动位移公式有 令，则有 已标注的线段、分别为 则有 整理得 故在抛出瞬间小球的速度大小为 【母题来源二】2022年高考全国乙卷 【母题题文】（2022·全国乙卷·T25）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求 （1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值； （2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值； （3）物块A与斜面间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时、速度相等，即时刻，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得 （2）同一时刻弹簧对、的弹力大小相等，根据牛顿第二定律 可知同一时刻 则同一时刻、的的瞬时速度分别为 根据位移等速度在时间上的累积可得 又 解得 第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 （3）物块A第二次到达斜面的最高点与第一次相同，说明物块A第二次与B分离后速度大小仍为，方向水平向右，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为，设向左为正方向，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 联立解得 设在斜面上滑行的长度为，上滑过程，根据动能定理可得 下滑过程，根据动能定理可得 联立解得 【母题来源三】2022年高考湖南卷 【母题题文】（2022·湖南卷·T14）如图（a），质量为m篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。 （1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比； （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小； （3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）篮球下降过程中根据牛顿第二定律有 mg - λmg = ma下 再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有 v下2= 2a下H 篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有 mg + λmg = ma上 再根据匀变速直线运动的公式，上升的过程中有 v上2= 2a上h 则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比 （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中根据动能定理有 篮球反弹后上升过程中根据动能定理有 联立解得 （3）由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为 a下 = (1 – λ)g（方向向下） a上 = (1 + λ)g（方向向下） 由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有 I = mv 即每拍击一次篮球将给它一个速度v。 拍击第1次下降过程有 v12 - v2= 2(1 – λ)gh0 上升过程有 (kv1)2= 2(1 + λ)gh1 代入k后，下降过程有 v12 - v2= 2(1 – λ)gh0 上升过程有 hv12= 2(1 – λ)gHh1 联立有 拍击第2次，同理代入k后，下降过程有 v22 - v2= 2(1 – λ)gh1 上升过程有 hv22= 2(1 – λ)gHh2 联立有 再将h1代入h2有 拍击第3次，同理代入k后，下降过程有 v32 - v2= 2(1 – λ)gh2 上升过程有 hv32= 2(