专题1.14 数轴与绝对值综合问题大题专练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题1.14数轴与绝对值综合问题大题专练（重难点培优） 一、解答题 1．（2021·四川成都·七年级期中）a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)求_______ (2) 、、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：； (3)求的最大值，并求出此时x的范围． 2．（2021·河南周口·七年级期中）（1）画出数轴，在数轴上标出表示﹣2的点A，设点B在数轴上，且到点A的距离为3，请标出点B的位置，并写出点B表示的数． （2）已知|a|＝2，b2＝1，求a+b的值． 3．（2020·贵州·安顺市西秀区宁谷中学七年级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等． (1)用“>”“=”“<”填空；b 0，a+b 0，a-c 0．b-c 0． (2)化简：｜a+b｜+｜c-a｜-｜b｜． 4．（2021·山西阳泉·七年级期中）请完成以下问题 (1)有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”连接． (2)有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值． 5．（2020·山西晋城·七年级期中）综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家． (1)请你在数轴上表示出点的位置； (2)小刚家距小琪家多远？ (3)小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？ 6．（2022·福建·晋江市第一中学七年级期中）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：，则2和3关于1的“相对关系值”为3． (1)和5关于1的“相对关系值”为__________． (2)若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值． 7．（2021·江苏·常州实验初中七年级期中）已知：数轴上的点A、B分别表示﹣1和3.5． (1)在数轴上画出A、B两点； (2)若点C与点A距离4个单位长度，则点C表示的数是___． (3)若折叠纸面，使数轴上﹣1表示的点与3表示的点重合，则10表示的点与数___表示的点重合． 8．（2022·河北保定·七年级期中）如图，已知实数表示在数轴上对应的位置为点，现对点进行如下操作：先把点沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动秒，得到点，我们把这样的操作称为点的“回移”，点为点的“回移点”． (1)用含有字母，的式子写出“回移点”表示的数__________；（填空） (2)当时， ①若，求点的回移点表示的实数； ②若回移点与点恰好重合，求的值； (3)当时，若回移点与点相距7个单位长度，求的值． 9．（2022·北京朝阳·七年级期中）如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒． (1)AB的长为_______； (2)当点P与点Q相遇时，求t的值． (3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值． (4)若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数． 10．（2022·河北秦皇岛·七年级期中）如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和1． (1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数； (2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒） 11．（2021·湖北武汉·七年级期中）如图，以O为原点的数轴上有A，B两点，它们对应的数分别为a，b，且（a﹣10）2+（2b+8）2＝0． (1)直接写出结果：a＝　 　，b＝　 　． (2)设点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上相向运动，且在原点O处相遇．设它们运动的时间为t秒，点P运动的