2.2.1函数概念（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

2.1函数概念 北师大版（2019）高中数学必修第一册 第二章 函数 第2节 函数 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 初中我们学习了三种重要的函数类型， 一次函数 二次函数 反比例函数 他们的共同特征是，对于的每一个值，都有唯一 确定的值与之对应，这是初中数学中对函数的定义.函 数在高中的应用也很广泛，它是数与形之间的桥梁，利 用函数，能帮助我们解决很多难题，因此，今天我们要 更加深入地学习函数. 李善兰：中 国清代数学家， 他在其译著《代 数学》中，称函 数为“凡此变数 中函彼变数者， 则此为彼之函数” ，这就是“函数” 这一名称的得来。 一、函数的概念 导入课题 函数的概念：给定实数集中的两个非空数集和，如果存在一个对应关系，使对于中的每一个 数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就把对应关系叫作定义在上的一个函数. 记作，，其中集合叫作函数的定义域，叫作自变量，与值对应的值叫作函数值， 集合叫作函数的值域. 新知探究 典例剖析 课堂小结 对应关系 二、函数概念的解释 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 注意： ①函数是两个非空数集之间的一种对应关系; 要求是”定义域内每个的值””都有唯一确定的值”与它对应. 函数解析式””的含义是”在对应法则下所对应的值是”或”自变量取时计算出的函数值是”； 如：， 则，. ②“”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“”; ③函数符号“”中的表示与对应的函数值，即表示函数当时的函数值； 如：对于函数，，其中84就是函数当时 的函数值. 二、函数概念的解释 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 ④如果没有特别说明，函数的定义域是使函数解析式有意义或符合实际意义的自变量的取值范围， 函数的值域是集合或其子集； 如：函数的定义域是. 弹簧的伸长量与弹力的函数，由于自变量是弹簧伸长量，所以函数定义域是. 函数概念中，集合中的元素，可以存在不是由计算而得的值. ⑤函数的三个要素：集合(定义域)、集合(值域)和对应法则. 两个函数，如果集合(定义域)与对应关系相同，那么它们是相同的函数； 如：函数与函数是不同的函数.(因为定义域不同) ⑥对应关系指对应的结果，而不是对应过程. 如：函数与是同一个函数.(因为定义域相同，在对应关系下的结果相同) 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例1 下列各组中的两个函数是否为同一个函数？ (1)，；(2)，； (3)，；(4)，. 解： (1)的定义域为，的定义域为， 两个函数定义域不同，所以不是同一个函数； (2)两个函数的解析式（对应法则）不同，所以不是同一个函数； (3)函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数定义域不同，所以不是同一个函数； (4) 两个函数虽然表示自变量的字母不同，但是解析式和定义域均相同， 所以是同一个函数. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例1 求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3) . 解： (1)要使函数有意义，则， 所以函数的定义域为； (2)要使函数有意义，则且， 所以函数的定义域为； (3)要使函数有意义，则且，解得， 所以函数的定义域为. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 练习1：求下列函数的函数值： （1）已知，求; （2）已知，求; （3）已知，，求； 解:（1）将代入函数，得； （2）将代入函数，得； （3）将代入，得， 将代入，得， 所以=3+23=26. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 练习2：（1）函数和是同一个函数吗？为什么？ （2）函数和是同一个函数吗？为什么？ 解:（1）因为函数的定义域为，函数的定义域为， 所以和不是同一个函数. （2）因为函数和的定义域都为， 而函数的等号右边分子分母同时除以得， 所以函数和的对应关系相同， 所以和是同一函数. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考1：已知函数的定义域为，求实数的取值范围； 解：根据题意，时，， 当时，函数为，定义域为，符合条件， 当时，对任意实数，，则， 解得， 所以实数的取值范围为. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考2：（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域； （2）已知函数的定义域为，求函数的定义域； （3）已知函数的定义域为，求函数的定义域. 解:（1）因为函数的定义域为，即，所以，得，