专题2.11有理数的混合运算-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题2.11有理数的混合运算 【名师点睛】 1.有理数的混合运算： （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 2.有理数混合运算的四种运算技巧 （1）．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． （2）．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． （3）．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． （4）．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 【典例剖析】 【例1】（2021秋•海门市期末）计算： （1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）； （2）﹣2.5（）； （3）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15； （4）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）． 【变式1.1】（2021秋•溧阳市期末）计算： （1）﹣42×（﹣3）﹣10； （2）． 【变式1.2】（2021秋•建湖县期末）计算： （1）（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）﹣（﹣7.5）； （2）﹣53×[4﹣（﹣4）]﹣300÷5． 【变式1.3】（2021秋•广陵区期末）计算 （1）﹣2﹣（﹣1）+（﹣19）+13； （2）． 【例2】（2021秋•淮安期末）下列表格是某区一户人家2021年11月份、12月份两次缴纳家庭使用自来水水费的回执，已知污水费、水资源费等都和用水量有关，根据表中提供的信息回答下列问题： 表一 上月指数 387 本月指数 403 加减水量 0吨 水量 16吨 污水费 16.8元 垃圾费 8.00元 水资源费 3.20元 水价 1.45 水费23.20元 违约金 0.00元 合计 51.20元 缴费状态 已缴 表二 上月指数 403 本月指数 426 加减水量 0吨 水量 a吨 污水费 b元 垃圾费 8.00元 水资源费 4.60元 水价 1.45 水费33.35元 违约金 0.00元 合计 c元 缴费状态 已缴 （1）根据表1可知，污水费每吨 　 　元，水资源费每吨 　 　元； （2）请写出表2中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （3）若该用户某个月份缴纳该项费用回执中合计是89元，则该用户这个月共消耗自来水多少吨？ 【变式2】（2020秋•海陵区校级月考）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下： 与标准质量的差值 （单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 　 　千克； （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【例3】（2019秋•海安市期末）定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）． 例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4． （1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为　 　，计算：S（43）＝　 　； （2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y； （3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例． 【满分训练】 一．选择题（共10小题） 1．（2022•仪征市二模）在等式“（﹣4）□（﹣2）＝2”中，“□”中的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 2．（2022•鼓楼区二模）计算结果是212的式子是（　　） A．25+27 B．224÷22 C．23×24 D．（22）6 3．（2022春•姜堰区期中）代数式55+55+55+55+55化简的结果是（　　） A．52 B．55 C．56 D．5+55 4