第17讲 整式-【暑假精品课堂】2022年新七年级数学暑假同步课(浙教版)

第17讲 整式 一、单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 4.升幂排列与降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列． 如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为 -5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4． 要点： (1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动； (2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列． 三、 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 例1．以下代数式中不是单项式的是 A．–12ab B． C． D．0 例2．下面的说法正确的是(　　) A．是单项式 B．单项式表示负数 C．代数式都是单项式 D．既是代数式，又是单项式 例3．在下列说法中，正确的是(　　) A．单项式的系数是，次数是2 B．单项式的系数是1，次数是2 C．单项式的系数是2，次数是12 D．单项式的系数是，次数是3 例4．多项式x2y2-2xy4-5的次数和常数项分别为（   ） A．4，5 B．5，－5 C．8，5 D．9，－5 例5．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则3n﹣n2等于（　　） A．0 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣10 例6．在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例7．若多项式4x2y|m|﹣(m﹣1)y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于(　　) A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 例8．下列关于多项式2a2b+ab-1的说法中，正确的是（　　） A．次数是5 B．二次项系数是0 C．最高次项是2a2b D．常数项是1 例9．单项式的次数______，系数_______；多项式是_____次_____项式． 例10．在代数式，，，，，中，单项式有___个，多项式有____个． 例11．已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值． 例12．观察下列单项式-2x，4x2，-8x3，16x4，-32x5，64x6，… (1)分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？ (2)写出第10个单项式； (3)写出第n个单项式． 一、单选题 1．代数式， 2x+y， a2b， ， ， 0.5 中整式的个数（        ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．单项式的系数与次数分别为（　　） A．，7 B．π，6 C．4π，6 D．π，4 3．下列说法错误的是（       ） A．是二次三项式 B．不是单项式 C．的系数是－ D．的次数是4