专题04 几何图形的性质（3个考向）-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（广东专用）

专题04 几何图形的性质 考向1 三角形、四边形性质 1．（2022·广东）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】B 【详解】，， . 故选. 2．（2022·广东）如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线，∴， ∵BC=4，∴DE=2，故选：D． 3．（2022·广东）如图，在中，一定正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC 故选C． 4．（2022·广东广州）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，连接EF， ∵正方形ABCD的面积为3， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴为等腰直角三角形， ∵分别为的中点， 故选D 5．（2022·广东深圳）将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，，， ，，，故选：C． 6．（2021·广东深圳）在正方形中，，点E是边的中点，连接，延长至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接、、，下列正确的是：①；②；③；④（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【详解】解：①∵， ∴∠DMF=90°=∠NCF，且对顶角∠MND=∠CNF， ∴∠GFB=∠EDC， ∵ABCD为正方形，E是BC的中点， ∴BC=CD， ∴，①正确； ②由①知， 又，已知， ∴()，∴，∴， ∵，，， ∴()， ∴，故②正确； ③∵，，∴BE=ME， 且∠B=∠GME=90°，GE为和的公共边， ∴（），∴， ∵，∴， 由三角形外角定理可知：， ∴，∴，∴， ∵，， ∴，故③错误； ④由上述可知：，，∴， ∵，∴， ∴，故④正确．故选B． 7．（2020·广东广州）如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ， ， ， ，，， ，， 又，，， ，，，， 同理可证，，，， ，， 故选：C． 8．（2020·广东深圳）如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】由作图痕迹可知AD为∠BAC的角平分线， 而AB=AC， 由等腰三角形的三线合一知D为BC重点， BD=3， 故选B 9．（2022·广东广州）如图，在□ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 【答案】21 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC=AC，BO=OD=BD，BC=AD=10, ∵AC+BD=22，∴OC+BO=11， ∵BC=10，∴△BOC的周长=OC+OB+BC=16+10=21． 故答案为：21． 10．（2021·广东广州）如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________． 【答案】2 【详解】解：∵， ∴∠A+∠ABC=， ∵线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E， ∴AD=BD，∴∠ABD=， ∴， ∵， ∴AD=BD=2CD=2， 故答案为：2． 11．（2021·广东广州）如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为________． 【答案】 【详解】解：如图，连接 ∵点B关于直线CD的对称点为， ∴，． ∵， ∴． ∴，． ∵，∴． ∵， ∴． ∴． ∵． ∴．∴． 故答案为：． 12．（2021·广东深圳）如图，在中，D，E分别为，上的点，将沿折叠，得到，连接，，，若，，，则的长为__________． 【答案】 【详解】解：如图，延长，交于点G， 设 由折叠，可知， ∵， ∴， ∴， 延长，，交于点M， ∵，∴，， ∴， ∵，，∴，， ∴． 13．（2021·广东深圳）如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________． 【答案】 【详解】解： 的垂直平分线交于点F， （垂直平分线上的点到线段两端点距离相等） ∴ ∵，是角平分线 ∴ ∵ ∴， ∴ 14．（2020·广东）如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆