专题02 方程与不等式（3个考向）-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（广东专用）

专题02 方程与不等式 考向1 方程的解 1．（2021·广东广州）方程的解为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 去分母得：， 移项合并得：， 化系数为“1”得：， 检验，当时，， ∴是原分式方程的解． 故选：D． 2．（2022·广东广州）分式方程的解是________ 【答案】 【详解】解：方程两边同时乘以2x(x+1)，得 3(x+1)=4x 3x+3=4x x=3， 检验：把x=3代入2x(x+1)=2×3(3+1)=24≠0， ∴原分式方程的解为：x=3． 故答案为：x=3． 3．（2022·广东）若是方程的根，则____________． 【答案】1 【详解】把x=1代入方程，得1−2+a=0， 解得a=1， 故答案为：1． 4．（2022·广东深圳）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 【答案】9 【详解】解：根据题意得△， 解得． 故答案为：9． 5．（2021·广东）二元一次方程组的解为___． 【答案】 【详解】解：， 由①式得： ，代入②式， 得： ， 解得 ， 再将代入①式， ， 解得 ， ∴ ， 故填：． 6．（2021·广东）若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____． 【答案】（答案不唯一） 【详解】设与交点为， 根据题意 则 的对称轴为 故设 则方程为： 故答案为： 7．（2021·广东广州）方程x2﹣4x＝0的解为______． 【答案】x1＝0，x2＝4 【详解】解：， ， 或， ，， 故答案是：，． 8．（2021·广东深圳）已知方程的一个根是1，则m的值为________． 【答案】2 【详解】解：将代入得：，解得． 故答案是：2． 9．（2022·广东）解不等式组：． 【答案】 【解析】解： 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集是． 10．（2022·广东广州）已知T= (1)化简T； (2)若关于的方程有两个相等的实数根，求T的值． 【答案】(1)；(2)T= 【解析】(1)解：T= =； (2)解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 则T=． 11．（2021·广东广州）解方程组 【答案】 【详解】解： 把①代入②得 ， 解得 把代入①得 所以方程组的解为：． 12．（2020·广东）已知关于，的方程组与的解相同． （1）求，的值； （2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1）； （2）等腰直角三角形，理由见解析 【详解】解：由题意列方程组： 解得 将，分别代入和 解得， ∴， （2） 解得 这个三角形是等腰直角三角形 理由如下：∵，∴该三角形是等腰直角三角形． 考向2 不等式（组） 1．（2021·广东深圳）不等式的解集在数轴上表示为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：不等式x-1＞2，解得：x＞3． 表示在数轴上为： 故选：D． 2．（2020·广东）不等式组的解集为（       ） A．无解 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1， 解不等式x−1≥−2（x＋2），得：x≥−1， 则不等式组的解集为−1≤x≤1， 故选：D． 3．（2022·广东广州）解不等式： 【答案】 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 不等式两边同除以3得：． 4．（2021·广东）解不等式组. 【答案】﹣1＜x≤2． 【详解】解： 由①得：x≤2；由②得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2． 考向3 方程与不等式的实际应用 1．（2022·广东深圳）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得： ． 故选：C 2．（2021·广东深圳）《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设一亩好田为x元，一亩坏田为y元， ∵7亩坏田是500元， ∴每亩坏田元， ∵买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元， ∴，故选：B． 3．（2021·广东广州）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”