精品解析：辽宁省辽阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

2021-2022学年度下学期期末考试高二试题 数学 命题人：瓦房店高中 乔岩 审题人：辽阳一高中 康妮妮 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知x，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的最大值是2，则（ ） A. B. C. D. 5. 某人从2015年起，每年1月1日到银行新存入5万元（一年定期），若年利率为2.5%保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2025年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数约为（ ）（单位：万元） 参考数据：，， A. 51 B. 57 C. 6.4 D. 6.55 6. 设定义域为，是奇函数，是偶函数，则（ ） A. －4 B. 0 C. 4 D. 不确定 7. 函数（且）在上是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若有且只有两个整数解，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，共20分，每题选项全对给5分，少选或漏选给2分，错选、多选和不选给0分） 9. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是周期函数 C. D. 时， 10. 已知的解集是，则下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 的最小值是 C. 若有解，则m的取值范围是或 D. 当时，，的值域是，则的取值范围是 11. 已知函数，，下列说法正确的是（ ） A. 只有一个零点 B. 若有两个零点，则 C. 若有两个零点，，则 D. 若有四个零点，则 12. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 当时，在点的切线方程是 B. 当时，在R上是减函数 C 若只有一个极值点，则或 D 若有两个极值点，则 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知幂函数的图象过点，则______． 14. 根据下列数据 x 30 35 40 45 50 18 14 10 8 5 求得关于x的关系式为，则______． 15. 设函数，若有最小值，则a的取值范围是______． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则______． 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知集合，． （1）求； （2）集合，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 18. 已知定义在上的函数是偶函数． （1）求a的值； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）解不等式：． 19. 2021年，小林经过市场调查，决定投资生产某种电子零件，已知固定成本为6万元，年流动成本（万元）与年产品产量x（万件）的关系为，每个电子零件售价为12元，若小林加工的零件能全部售完． （1）求年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式； （2）求当年产量x为多少万件时年利润最大？最大值是多少？ 20. 已知数列前n项和为，______， （1）求数列的通项公式； （2）记，是数列的前n项和，若对任意的，，求实数k的取值范围． 在下面三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． ①；②；③. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21. 对于定义域为D的函数，若同时满足以下条件：①在D上单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域是，那么我们把函数叫做闭函数． （1）判断函数是不是闭函数？（直接写出结论，无需说明理由） （2）若函数为闭函数，则当实数m变化时，求的最大值． （3）若函数为闭函数，求实数k的取值范围．（其中e是自然对数的底数，） 22. 已知函数 （1）当时，讨论的单调性 （2）当时，若，求证： 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度下学期期末考试高二试题 数学 命题人：瓦房店高中 乔岩 审题人：辽阳一高中 康妮妮 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出集合A，B，再求它们的交集. 【详解】 . 故A，B，C错误.