专题2 三角形中与角平分线相关的问题-2022-2023学年八年级上册初二数学【中考快递】同步检测举一反三（人教版）

231 八年级 上册 RJ 专题二 三角形中与角平分线相关的问题 例题一 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点D,AE 平分∠BAC. (1)若∠B=70°,∠C=40°,求∠DAE 的度数; (2)若∠B-∠C=30°,求∠DAE 的度数; (3)若∠B-∠C=α(∠B>∠C),则∠DAE 的度数为 .(用含α的式子表示) (例题一图) 练习 1.如图1,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=35°,∠C=65°. (1)求∠DAE 的度数; (2)若∠B=α,∠C=β,求∠DAE 的度数;(用含α,β的式子表示) (3)如图2,点G 沿AD 方向移动,过点G 作GH⊥BC 于点H,若∠B=α,∠C=β,求∠HGD 的 度数与α,β的数量关系. (1题图1) (1题图2) 232 八年级 上册 RJ 2.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,BE,AF 分别是∠ABC 和∠BAC 的平分线,且相交于 点G,∠BAC=50°,∠C=60°. (1)求∠BAD 的度数; (2)求∠EGF 的度数. (2题图) 3.在△ABC 中,AD 平分∠BAC,AE⊥BC,垂足为点E,作CF∥AD,交AE 的延长线于点F.设 ∠B=α,∠ACB=β. (1)若∠B=30°,∠ACB=70°,依题意补全图1,并求∠AFC 的度数; (2)如图2,若∠ACB 是钝角,求∠AFC 的度数;(用含α,β的式子表示) (3)如图3,若∠B>∠ACB,直接写出∠AFC 的度数为 .(用含α,β的式子表示) (3题图1) (3题图2) (3题图3) 233 八年级 上册 RJ 例题二 认真阅读下列“关于三角形内外角平分线所夹的角的探究”材料,并回答问题. 探究1:如图1,在△ABC 中,O 是∠ABC 的平分线BO 与∠ACB 的平分线CO 的交点,通过分析 发现∠BOC=90°+ 1 2∠A ,理由如下: ∵BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB, ∴∠1= 1 2∠ABC ,∠2= 1 2∠ACB. ∴∠1+∠2= 1 2 (∠ABC+∠ACB)= 1 2 (180°-∠A)=90°- 1 2∠A. ∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°- 90°- 1 2∠A =90°+12∠A. (1)探究2:如图2,O 是内角∠ABC 的平分线BO 与外角∠ACD 的平分线CO 的交点,试分析 ∠BOC 与∠A 的关系,并说明理由; (2)探究3:如图3,O 是外角∠DBC 的平分线BO 与外角∠ECB 的平分线CO 的交点,试分析 ∠BOC 与∠A 的关系,并说明理由; (3)拓展:如图4,在四边形ABCD 中,O 是∠ABC 的平分线BO 与∠DCB 的平分线CO 的交点, 试分析∠BOC 与∠A+∠D 的关系.(直接写出结论) (例题二图1) (例题二图2) (例题二图3) (例题二图4) 234 八年级 上册 RJ 练习 1.如图,在△ABC 中,BO,CO 分别平分∠ABC,∠ACB. (1)若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠BOC 的度数; (2)若∠A=80°,求∠BOC 的度数; (3)若∠A=α(∠ABC>∠ACB),则∠BOC 的度数为 .(用含α的式子表示) (1题图) 2.如图,在△ABC 中,BO,CO 分别平分∠DBC,∠ECB. (1)若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠BOC 的度数; (2)若∠A=80°,求∠BOC 的度数; (3)若∠A=α,则∠BOC 的度数为 .(用含α的式子表示) (2题图) 235 八年级 上册 RJ 3.如图,在△ABC 中,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACE. (1)若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠BOC 的度数; (2)若∠A=80°,求∠BOC 的度数; (3)若∠A=α,则∠BOC 的度数为 .(用含α的式子表示) (3题图) 4.如图1,AD,BC 相交于点O,得到一个“8”字对顶三角形. (1)求证:∠A+∠B=∠C+∠D; (2)图2中共有多少个“8”字对顶三角形? (3)如图2,∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线相交于点E,利用(1)中的结论证明:∠E= 1 2 (∠A+∠C). (4题图1) (4题图2) 94 八年级 上册 RJ 例题二 解:如图,连接AD. (例题二图) ∵∠1=∠E+∠F,∠1=∠ADE+∠DAF, ∴∠E+∠F=∠ADE+∠DAF. ∵∠BAD+∠B+∠C+∠CDA=360°. ∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360°. 练习 1.解:如图,连接BE,DE 与BC 相交于点O. (1题图)