4.1 从问题到方程-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

从问题到方程 知识点一、一元一次方程的概念 1. 一元一次方程的定义：方程，，，这样，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）的，像这样的方程，叫做一元一次方程. 这里的“元”指的是未知数，“一元”就是只有一个未知数的意思，“一次”是指所含未知数的项的最高次数是1. 2. 一元一次方程的标准形式：（a、b是常数，且）. 3. 一个方程须同时满足：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等号两边都是整式，这三个条件才可以判定它是一元一次方程. 例：下列方程为一元一次方程的是（　　） A．﹣x﹣3＝4 B．x2+3＝x+2 C．﹣1＝2 D．2y﹣3x＝2 【解答】A 【解析】B是二次的，C不是整式方程，D含有两个未知数， 它们都不符合一元一次方程的定义． 只有A符合一元一次方程的定义． 故选A． 知识点二、根据实际问题列一元一次方程 1. 根据实际问题列一元一次方程，即把文字语言叙述的问题转化为用数学语言表达的句子，关键是准确找出相等关系，在实际问题中，常用一些关键词表示问题中的数量关系，如“和、差、积、商、大、小、几分之几”等，解题时，要抓住这些关键词，然后找出等量关系. 2. 列一元一次方程的步骤 （1）找出题中的等量关系，找出已知量与未知量； （2）设未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量； （3）由题中的相等关系，列出一元一次方程（列方程时，须使得方程两边的单位统一）. 例：古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百二十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走220里，跑得慢的马每天走140里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　） A． B． C．220x＝140x+140×12 D．140+12x＝220 【解答】C 【解析】由题意可得， 220x＝140x+140×12， 故选C． 巩固练习 一．选择题 1．下列是一元一次方程的是（　　） A．x＝﹣1 B．2x+y＝5 C．1 D．x2﹣2x﹣3＝0 2．方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值是（　　） A．0 B．7 C．8 D．10 3．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（　　） A．4x+2（94﹣x）＝35 B．4x+2（35﹣x）＝94 C．2x+4（94﹣x）＝35 D．2x+4（35﹣x）＝94 4．某人骑电动车到单位上班，若每小时骑30千米，则可早到10分种；若每小时骑20千米，则迟到5分种．设他家到单位的路程为x千米，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 5．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程为（　　） A．12x+24x＝1 B．（）x＝1 C．1 D．（12+24）x＝1 6．5月份某公司的综合评分为90分，比4月份的综合评分提高了15%．设该公司4月份的综合评分为x．依题意，下面列出的方程正确的是（　　） A．15%x＝90 B．（1﹣15%）x＝90 C．（1+15%）x＝90 D．90×（1+15%）＝x 7．下列方程中：①x﹣2；②x＝6；③2；④x2﹣4x＝3；⑤0.3x＝1；⑥x+2y＝0，其中一元一次方程的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为（　　） A．x+3x＝100 B．3x﹣x＝100 C．x100 D．x100 二．填空题 9．已知方程（k﹣1）x3m+1+12＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　 　，k≠　 　． 10．若（m+2）x2m＝1，是关于x的一元一次方程，则m＝　 　． 11．若（m﹣3）x|m﹣2|+2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　． 12．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为y，则列出的方程是 　 　． 13．甲处有272人，乙处有196人，要使甲处的人数是乙处人数的3倍，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则可列方程：　 　． 14．下列四个方程x﹣1＝0，a+b＝0，2x＝0，1y＝1中，是一元一次方程的有　 　和　 　． 15．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓