第2章 直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）

第2章 直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴） 分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2022·江苏·高二）美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立平面直角坐标系，求出直线AB的方程，利用点到直线距离公式进行求解. 【详解】如图，以鼻尖所在位置为原点O，中庭下边界为x轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则， 直线，整理为， 原点O到直线距离为， 故选：B 2．（2021·全国·高二课时练习）下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是（       ） A．x＝3 B．y＝－5 C．2y＝x D．x＝4y－1 【答案】B 【分析】根据直线的斜截式方程的知识确定正确选项. 【详解】直线的斜截式方程为， 所以B选项是斜截式方程，ACD选项不是斜截式方程. 故选：B 3．（2022·福建厦门·高二期末）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（       ） A．1.2m B．1.3 m C．1.4 m D．1.5 m 【答案】B 【分析】设半径为R，根据垂径定理可以列方程求解即可. 【详解】设半径为R，,解得,化简得. 故选：B. 4．（2022·全国·高二课时练习）如图，奥运五环由5个奥林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄，绿环，整个造形为一个底部小的规则梯形．为迎接北京冬奥会召开，某机构定制一批奥运五环旗，已知该五环旗的5个奥林匹克环的内圈半径为1，外圈半径为1.2，相邻圆环圆心水平距离为2.6，两排圆环圆心垂直距离为1.1，则相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为（       ） A． B．2.8 C． D．2.9 【答案】C 【分析】根据题意作出辅助线直接求解即可. 【详解】如图所示，由题意可知，在中，取的中点，连接， 所以，， 又因为，所以， 所以． 即相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为. 故选：C 二、多选题 5．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二期末）下列直线方程中斜率的有（       ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】把所给直线方程化成斜截式直线方程，直接读取斜率，与1进行比较即可. 【详解】选项A：可化为，斜率，则有.判断正确； 选项B：可化为，斜率.判断错误； 选项C：，斜率，则有.判断正确； 选项D：，斜率，则有.判断正确. 故选：ACD 三、概念填空 6．（2022·全国·高二课时练习）设两条直线，的斜率分别为，，则对应关系如下： 图示 对应关系 与的斜率都存在，分别为，，则_________ 与中的一条斜率不存在（倾斜角为），另一条斜率为零（倾斜角为），则与的位置关系是_________ 【答案】          7．（2022·全国·高二课时练习）设两条不重合的直线，，斜率若存在且分别为，，倾斜角分别为，则对应关系如下： 条件 图示 对应关系 _________ _________两直线斜率都不存在 【答案】          // 8．（2022·全国·高二课时练习）直线在y轴上的截距 定义：直线l与y轴的交点的_________叫做直线l在y轴上的截距． 符号：可正，可负，也可为零． 【答案】b 9．（2022·全国·高二课时练习）直线的一般式方程 （1）定义：关于x，y的二元一次方程_________（其中A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式． （2）适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示． 【答案】Ax+By+C=0 10．（2022·全国·高二课时练习）点到直线的距离与两条平行直线间的距离 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 定义 点到直线的垂线段的长度 夹在两条平行直线间公垂线段的长度 公式 点到直线的距离_________ 两条平行直线与之间的距离_________ 【答案】          11．（2022·全国·高二课时练习）两直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线与的公共点个数 一个 ___