第2章 直线和圆的方程（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）

第2章 直线和圆的方程（单元提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知直线：与：平行，则实数的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线平行可直接构造方程求得结果. 【详解】，，解得：. 故选：. 【点睛】本题考查根据两直线平行求解参数值的问题，解题关键是明确若直线与直线平行，则且. 2．已知两平行直线，分别过点，，它们分别绕，旋转，但始终保持平行，则，之间的距离的取值范围是（       ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直线，之间距离介于两直线重合和两直线与直线垂直这两种情况之间，故求出两种临界情况即可得到两直线之间的距离的取值范围. 【详解】当直线，与直线垂直时，它们之间的距离达到最大， 此时， 当两直线重合时其距离为0. 所以． 故选：C. 3．若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（       ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【解析】求出圆心，利用点到直线的距离公式列出方程即可求解. 【详解】解：把圆化为标准方程为：， ∴圆心坐标为. ∵圆心到直线的距离为， ∴，即， 可化为或， 解得或. 故选：A. 【点睛】本题考查由圆的一般方程求圆心，考查点到直线距离公式的应用，属于基础题. 4．若直线与圆相交于，两点，且，则 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由得圆心到直线的距离求解即可 【详解】圆C: ,∵ ∴圆心C到直线的距离为1，则 ，解m= 故选A 【点睛】本题考查圆的方程，直线与圆的位置关系，距离公式，准确计算是关键，是基础题 5．过点（1，-3）且平行于直线x+2y-3=0的直线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可先设所求的直线方程为x+2y+c=0再由直线过点（1，﹣3），代入可求c的值，进而可求直线的方程 【详解】由题意可设所求直线方程为x+2y+c=0， ∵直线过点（1，–3），代入x+2y+c=0可得1–6+c=0， 解得c=5， ∴所求直线方程为x+2y+5=0， 故选D． 【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x+2y+c=0． 6．已知点，，是圆内一点，直线，，，围成的四边形的面积为，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据第一象限内的点在圆内,从而求得，根据直线的对称性，可知四边形是直线与坐标轴围成的三角形的面积的四倍，结合三角形的面积公式以及重要不等式求得结果. 【详解】由已知，四条直线围成的四边形面积，故选A. 【点睛】该题考查的是有关四边形的面积的问题，涉及到的知识点有点与圆的位置关系，四边形的分解，三角形的面积公式，重要不等式，熟练掌握基础知识是正确解题的关键. 7．若圆：，关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】由题意圆的圆心在直线上，可得，即点在直线上，过点作圆C的切线，切点为，则，只需最短，可得答案. 【详解】 由将圆C的方程化为标准方程为：， 圆心为，半径为， 因为圆C关于直线对称， 所以圆心位于该直线上，将圆心坐标代入直线方程中， 有，即点在直线上， 设，过点作圆C的切线，切点为 则 要使得切线长最短，则只需最短. 的最小值为过点C作直线的垂线. 此时, 所以根据勾股定理，得. 故选：B 【点睛】解题关键是利用圆的定义和圆切线的长的求法，根据数形结合，列出方程求解，主要考查学生的分析能力和计算能力，属于中档题. 8．已知圆的圆心坐标为，则 A．8 B．16 C．12 D．13 【答案】D 【详解】由圆的标准方程可知圆心为，即. 故选D. 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．经过点且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线可以是（       ）． A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】当直线过原点时，斜率为1，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：，把点代入方程求得值，即可得直线方程. 【详解】当直线过原点时，斜率为1， 由点斜式求得直线的方程是，即； 当直线不过原点时，且在两坐标轴上截距绝对值相等, 设直线的方程是：， 把点代入方程得 或， 直线的方程是或． 综上，所求直线的方程为或或. 故选：BC . 【点睛】本题考查了直线的点斜式与截距式方程；明确直线方程的各种形式及各自的特点，是解答本题的关键；本题易错点是易忽略直线过原点时的情况.属于较易题. 10．已知直线和，若直线到直线的距离与到直线的距