第1章 第1讲 集合的概念与运算（word教师用书）-【状元桥】2023高考数学(理科)一轮总复习(老教材 新高考)

第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 第1讲　集合的概念与运算 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 考向预测：集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图，题型以选择题为主． 核心素养：数学抽象、数学运算和直观想象. [知识梳理] 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：__确定性__、__互异性__、　无序性　. (2)元素与集合的关系是__属于__或__不属于__关系，用符号__∈__或__∉__表示． (3)集合的表示法：__列举法__、__描述法__、__图示法__. (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R [注意] N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 2．集合间的基本关系 　　表示 关系　　 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) __A⊆B(或B⊇A)__ 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 　AB(或BA)　 集合相等 集合A，B中元素相同 A＝B 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 语言 符号 语言) A∪B＝__{x|x∈A或x∈B}__ A∩B＝__{x|x∈A且x∈B}__ ∁UA＝__{x|x∈U且x∉A}__ 常用结论　 (1)并集的性质：A∪∅＝A，A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A∪B＝A⇔B⊆A. (2)交集的性质：A∩∅＝∅，A∩A＝A，A∩B＝B∩A，A∩B＝A⇔A⊆B. (3)补集的性质：A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)． (4)若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2. [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)． (1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．(　　) (2)若a在集合A中，则可用符号表示为a⊆A.(　　) (3)若AB，则A⊆B且A≠B.(　　) (4)N*NZ.(　　) (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)× 2．若集合P＝{x∈N|x≤}，a＝2，则(　　) A．a∈P B．{a}∈P C．{a}⊆P D．a∉P 答案　D 解析 　依题意，因为a＝2不是自然数，而集合P是不大于的自然数构成的集合，所以a∉P.故选D项． 3．(2021·北京)已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝(　　) A．(－1,2) B．(－1,2] C．[0,1) D．[0,1] 答案　B 解析 　由题意可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，即A∪B＝(－1,2]．故选B项． 4．(2021·新高考Ⅱ)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,6}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{3} B．{1,6} C．{5,6} D．{1,3} 答案　B 解析 　由题设可得∁UB＝{1,5,6}，所以A∩(∁UB)＝{1,6}．故选B项． 5．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个数为________________________________________________________________． 解析 由已知得M∪N＝{0,1,2,3,4,5}，所以M∪N的子集有26＝64(个)． 答案　64 考点一　集合的基本概念…………自主练透 1．设集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B中的元素有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 答案　C 解析 　依题意有A＝{－2，－1,0,1,