第1章 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（word教师用书）-【状元桥】2023高考数学(理科)一轮总复习(老教材 新高考)

第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 考向预测：含有逻辑联结词的命题的真假判断，常结合函数、不等式、三角形问题等知识考查；全称命题或特称命题的否定；常以不等式、函数为载体判断命题真假，或已知命题真假求参数的取值范围． 核心素养：数学运算、逻辑推理. [知识梳理] 1．简单的逻辑联结词 (1)逻辑联结词有“或”“且”“非”，符号表示为“∨”“∧”“綈”． (2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 p q p∧q p∨q 綈p 真 真 __真__ __真__ __假__ 真 假 __假__ __真__ __假__ 假 真 __假__ __真__ __真__ 假 假 __假__ __假__ __真__ 简记为：p∧q中一假则假，全真才真；p∨q中一真则真，全假才假；p与綈p真假性相反． 2．全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 __∀__ 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 __∃__ 3.全称命题和特称命题 名称 形式　　 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 __∀x∈M，p(x)__ __∃x0∈M，p(x0)__ 否定 __∃x0∈M__，綈p(x0) __∀x∈M__，綈p(x) [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)． (1)命题“5>6或5>2”是假命题．(　　) (2)若命题p∧q为真命题，则p为真命题或q为真命题．(　　) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题．(　　) (4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”．(　　) (5)命题p和綈p不可能都是真命题．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 2．(2022·四川乐山训练)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　) A．(綈p)∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q) 答案　D 解析 　易判断命题p为真命题，命题q为假命题，所以只有(綈p)∨(綈q)为真命题．故选D项． 3．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析 　由綈p为真知，p为假，可得p∧q为假；反之，若p∧q为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．故选A项． 4．(2022·山东青岛训练)已知命题p：∃n∈N,2n>1 000，则綈p为(　　) A．∀n∈N,2n≤1 000 B．∀n∈N,2n>1 000 C．∃n∈N,2n≤1 000 D．∃n∈N,2n<1 000 答案　A 解析 　因为特称命题的否定是全称命题，所以綈p：∀n∈N,2n≤1 000.故选A项． 5．(2022·河南安阳测试)若“∀x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________. 解析 因为函数y＝tan x在上是增函数，所以ymax＝tan ＝1.依题意知m≥ymax，即m≥1，所以m的最小值为1. 答案　1 考点一　含有逻辑联结词的命题的真假判断…………师生共研 【例1】 (1)(2022·河南新乡月考)设命题p：函数y＝log2(x2－2x)的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝的值域为(0,1)，则下列命题是真命题的为(　　) A．p∧q B．p∨q C．p∧(綈q) D．綈q (2)(2021·全国乙)已知命题p：∃x∈R，sin x＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是(　　) A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈(p∨q) 解析 (1)函数y＝log2(x2－2x)的单调递增区间是(2，＋∞)，所以命题p为假命题．由3x>0，得0<<1，所以函数y＝的值域为(0,1)，故命题q为真命题．所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∧(綈q)为假命题，綈q为假命题．故选B项． (2)因为sin 0＝0，所以命题p为真命题；因为y＝ex在R上单调递增，|x|≥0，所以e|x|≥e0＝1，所以命题q为真命题．所以p∧q为真命题，綈p∧q，p∧綈q，綈(p∨q)为假命题．故选A项． 答案　(1)B　(2)A 答题模板　 判