专题13.2 等腰三角形（知识解读）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题13.2 等腰三角形（知识解读） 【直击考点】 【学习目标】 1. 了解等腰三角形的概念. 2. 探索并证明等腰三角形的性质定理. 3. 探索并掌握等腰三角形的判定定理，能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线 段相等. 4. 结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用 【知识点梳理】 考点1 等腰三角形的概念与性质 1. 等腰三角形概念 有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的边叫做腰，另一边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角． 2.等腰三角形的性质 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”． 考点2 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边. 要点诠释： (1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系. （2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形． 【典例分析】 【考点1 等腰三角形的性质】 【典例1】（2014•东莞市）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　） A．17 B．15 C．13 D．13或17 【变式1-1】（2018秋•陆川县期末）等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（　　） A．18cm B．19cm C．23cm D．19cm或23cm 【变式1-2】（2019秋•惠安县期末）若等腰△ABC的周长为20，AB＝8，则该等腰三角形的腰长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．8或6 【变式1-3】（2021•海口）等腰三角形ABC的周长为20cm，AB＝8cm，则该等腰三角形的腰长为（　　） A．8cm B．6cm C．4cm D．8cm或6c