2.7 正方形 练习 2021—2022学年湘教版数学八年级下册

正方形 知识点一：正方形的性质 1、如下左图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 2、如上右图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（ ） A．48 B．60 C．76 D．80 3、如下左图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（ ） A．1 B． C． D． 4、如上右图，点E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO＝OE；（4）S△AOB＝S四边形DEOF， 其中正确的结论有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5、如下左图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是 。 6、如上右图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值 。 7、如图，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为点E，延长DE交AB于点F。在线段AG上取点H，使得AG＝DE+HG，连接BH。 求证：∠ABH＝∠CDE。 知识点二：正方形的判定 8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF。添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ） A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF 9、如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E，F，且BF＝CE。 （1）求证：DE＝DF； （2）当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论。 10、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP＝AQ，点D是BC的中点。 （1）求证：△PDQ是等腰直角三角形； （2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，说明理由