1.3 截一个几何体（分层练习）-2022-2023学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第一章 丰富的图形世界 1.3 截一个几何体 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2022·山东东营·期末）用一个平面去截如图所示的立体图形，可以得到三角形截面的立体图形有(     ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形． 【详解】 解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，长方体，三棱柱， 故选：B． 【点睛】 本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 2．（2022·陕西·西安工业大学附中三模）正方体的截面形状不可能是（       ） A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【解析】 【分析】 正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形． 【详解】 解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形． 故选：D． 【点睛】 本题考查正方体的截面．熟记正方体的截面的四种情况是解题的关键． 3．（2021·全国·七年级单元测试）用一个平面去截三棱柱，可能截出以下图形中的（     ） 等腰三角形；等边三角形；圆；正方形；梯形． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可． 【详解】 解：当截面与底面平行时，得到的截面形状是三角形，故①②正确； 当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是正方形，故④正确； 当截面与底面斜交且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是等腰梯形，故⑤正确； 不可能截出圆． 故选：C． 【点睛】 本题考查了截一个几何体，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同． 4．（2022·全国·七年级）下列说法正确的是（       ） A．长方体的截面形状一定是长方形； B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形； C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”； D．圆柱的截面一定是长方形． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据用平面截一个几何体，从不同的位置截取，得到的截面形状不一定相同，通过分析如何做截面即可得到答案. 【详解】 解：A. 长方体的截面形状也可能是三角形，故该选项不正确，不符合题意；        B. 棱柱侧面的形状是平行四边形，不可能是三角形，故该选项不正确，不符合题意； C. “天空划过一道流星”能说明“点动成线”，故该选项正确，符合题意；        D. 圆柱的截面不一定是长方形，也可能圆形，故该选项不正确，不符合题意；． 故选:C. 【点睛】 本题考查了平面截一个几何体，点、线、面之间的关系，掌握好空间想象能力是解决本题的关键. 5．（2022·全国·七年级课时练习）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么被截的几何体可能是（　　） A．三棱柱 B．四棱锥 C．长方体 D．圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】 根据每一个几何体的截面形状判断即可． 【详解】 解：用一个平面去截一个几何体，三棱柱，四棱锥，长方体的截面形状不可能是圆，只可能是多边形， 圆柱的截面形状可能是圆， 故选：D． 【点睛】 本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键． 6．（2022·福建三明·七年级期末）以下几何体的截面不可能是圆的是（       ） A．球体 B．长方体 C．圆柱体 D．圆锥体 【答案】B 【解析】 【分析】 根据每一个几何体的立体特征判断截面形状即可； 【详解】 解：球体的截面是圆形；圆柱体和圆锥体沿着与底面平行的方向切，截面也是圆；长方体的截面只可能是多边形，不可能是圆； 故选：B 【点睛】 本题考查了几何体的截面形状，掌握每一个几何体的形状特征是解题的关键． 二、填空题 7．（2022·全国·七年级）如图所示，用一个平面去截一个底面直径与高不相等的圆柱，则甲、乙两图中截面的形状分别是___、___． 【答案】     圆     矩形 【解析】 【分析】 用平面截一个圆柱体，横着截时截面是圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是矩形（截面与两底面垂直）． 【详解】 解：甲图为横截圆柱体，截面与上下底平行， ∴甲图的截面是圆； 乙图为竖截圆柱体，截面与两底面垂直， ∴甲图的截面是矩形； 故答案为：圆；矩形． 【点睛】 本题考查圆柱的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，解题的关键是掌握常见几何体的截面图形． 8．（2022·全国·七年级课时练习）如图