1.2 展开与折叠（分层练习）-2022-2023学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第一章 丰富的图形世界 1.2 展开与折叠 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2020·山东青岛·七年级单元测试）在如图所示的图形中是正方体的展开图的有（       ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解． 【详解】 解：由正方体的11种展开图的特征可知，图1、图2、图3、图4、图6都是正方体的展开图，图5出现了“田”字，不能围成正方体． ∴以上是正方体的展开图的有5种． 故选：C． 【点睛】 本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 2．（2021·湖北恩施·七年级期末）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（       ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、7字形的情况进行判断也可． 【详解】 解：A．含“田”字，不可以作为一个正方体的展开图 ； B．含“7”字，不可以作为一个正方体的展开图； C．1-4-1形可以是一个正方体的展开图； D．含“凹”字，不可以作为一个正方体的展开图． 故选：C． 【点睛】 本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 3．（2022·全国·七年级）如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体．下列添加方式（图中阴影部分）正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 正方体的展开图中每个面都能找到相对的面，如果找不到或者一个面对多个面，就不是正方形的展开图，据此逐一分析即可． 【详解】 A．后面有“田”字形，四个连面无法折起来，因此A不能围成正方体，不符合题意； B．图形中有“凹”字形，折叠后缺一个面，有一个面重复，因此C不能围成正方体，不符合； C．第一行的第一个正方形和黑色正方形相对的面是同一个，因此D不能围成正方体，不符合； D．每一个面都能找到相对面，因此D可围成成正方体，符合； 故选：D． 【点睛】 本题考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键． 4．（2022·全国·七年级课时练习）如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体相对表面上所标的数字相等，则（       ） A．-5 B．-1 C．0 D．4 【答案】A 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x”与面“-3”相对，面“y”与面“-2”相对，“3”与面“1”相对． 正方体的相对表面上所标的数字相等， x=-3， y=-2 x+y=-3+(-2) =-5． 故选：A． 【点睛】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题是解题的关键． 5．（2022·全国·七年级课时练习）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（       ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正方体的11种展开图的模型即可求解． 【详解】 解：把图中的①或②或④剪掉，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型， 把图中的③剪掉，剩下的图形不符合正方体的11种展开图中的模型， 故选：C． 【点睛】 本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键． 6．（2022·四川遂宁·中考真题）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（       ） A．大 B．美 C．遂 D．宁 【答案】B 【解析】 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“美”是相对面． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手． 二、填空题 7．（2021·全国·七年级单元测试）将三棱柱沿它的棱剪成平面图形，至少要剪开____条棱． 【答案】5 【解析】 【分析】 三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数． 【详解】 解：由图形可知： 没有剪开的棱的条数是4条， 则至少需要剪开的棱的条