1.5有理数的乘方(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

1.5有理数的乘方 乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 注意： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 题型1：认识乘方 1.(- )3的底数是　 　，指数是　 　，幂是　 　. 【答案】- ；3；- 【解析】【解答】解：(− )3的底数是- ，指数是3，幂是- . 故答案为：- ，3，- . 【分析】求n个相同因数a乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂，相同因数“a”作为底数，相同因数的个数“n”作为指数，通常记为：an，其中a叫做底数，n叫做指数；当底数是负数和分数的时候一定要添加括号，据此即可得出答案. 【变式1-1】计算 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：原式= 故答案为：D. 【分析】利用乘法的定义（m个a相加，可以表示为）和乘方的定义（n个a相乘，可以表示为），可以得出结果。 【变式1-2】对乘积 记法正确的是(　　) A．-34 B．(-3)4 C．-(+3)4 D．-(-3)4 【答案】B 【解析】【解答】解： . 故答案为：B. 【分析】根据乘方的意义，求几个相同因数的积的运算就是乘方，其中相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数，需要注意的是，当底数是分数和负数的时候一定需要添加括号,从而即可得出答案. 乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 注意： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 题型2：乘方的运算法则与计算 2.（﹣2）4与﹣24（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．它们的和是正数 【答案】B 【解析】【解答】∵（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16， ∴（﹣2）4与﹣24互为相反数， 故答案为：B． 【分析】先利用有理数的乘方化简，再求解即可。 【变式2-1】计算：（﹣1）2021＝　 　． 【答案】-1 【解析】【解答】解：， 故答案为：-1． 【分析】利用有理数的乘方计算求解即可。 【变式2-2】下列各数|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣22中，负数的个数为个　 　. 【答案】2个 【解析】【解答】解：，-（-2）=2， （﹣2）2=4，（﹣2）3=-8，﹣22=-4， ∴负数的个数有2个. 【分析】根据绝对值、相反数、乘方、立方的定义分别计算各数，再判断负数的个数，即可得出答案. 有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 注意： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． (3)在运算过程中注意运算律的运用． 题型3：有理数的混合运算 3.计算：（1）．（2）（﹣3）2÷ ×|﹣2|+（﹣1）4. 【答案】（1）解： =1×2+（-8）÷4 =2-2 =0． （2）解：（﹣3）2÷ ×|﹣2|+（﹣1）4 ＝9× ×2+1 ＝10+1 ＝11. 【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可。 【变式3-1】计算：（1） （2）－ ÷ +︱0.8－1︱×5 【答案】（1）解：原式 （2）解：原式=－4÷(－1) +0.2×5 =4＋1； =5 【变式3-2】（1）计算： . （2） 【答案】（1）解：原式 （2）解： = = = 题型4：有理数乘方的巧算 4.计算（- ）2018×（ ）2019的结果为（　　） A． B． C．- D．- 【答案】A 【解析】【解答】（- ）2018×（ ）2019 =[（- ）×（ ）]2018× =（-1）2018× = 【分析】根据乘方的意义和乘法运算法则，进行简便计