第3.2练 双曲线-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第一册）

第3.2练 双曲线 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（       ） A．24 B． C． D．30 2．双曲线的实轴长度是（       ） A．1 B．2 C． D．4 3．双曲线的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 4．已知双曲线C的顶点为，，虚轴的一个端点为B，且是一个等边三角形，则双曲线C的离心率为（       ） A．2 B． C．3 D． 5．已知是双曲线C：上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若，则y0的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的渐近线与圆相切，则a=（       ） A． B． C． D． 7．已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（       ） A． B． C． D． 8．过椭圆右焦点F的圆与圆外切，该圆直径的端点Q的轨迹记为曲线C，若P为曲线C上的一动点，则长度最小值为（       ） A．0 B． C．1 D．2 9．已知点是双曲线上的动点，，为该双曲线的左右焦点，为坐标原点，则的最大值为（       ） A． B．2 C． D． 10．已知双曲线与直线交于A、B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA、PB的斜率分别为，曲线C的左、右焦点分别为．若，则下列说法正确的是（       ） A． B．双曲线C的渐近线方程为 C．若，则的面积为 D．曲线的离心率为 二、多选题 11．已知为双曲线的两个焦点，为双曲线上任意一点，则（       ） A． B．双曲线的渐近线方程为 C．双曲线的离心率为 D． 12．已知曲线的方程为，下列说法正确的是（       ） A．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则 B．曲线可能是圆 C．若，则曲线一定是双曲线 D．若为双曲线，则渐近线方程为 三、解答题 13．已知，，若点满足，则P点的轨迹是什么，并求点P的轨迹方程. 14．已知点､依次为双曲线（，）的左､右焦点，且，. (1)若，以为法向量的直线经过，求到的距离； (2)设双曲线经过第一､三象限的渐近线为，若直线与直线垂直，求双曲线的离心率. 15．已知双曲线过点，且离心率 (1)求该双曲线的标准方程： (2)如果，为双曲线上的动点，直线与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出该定值. 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．－＝4表示的曲线方程为（       ） A．－＝1(x≤－2) B．－＝1(x≥2) C．－＝1(y≤－2) D．－＝1(y≥2) 2．若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率是（       ）． A． B． C．5 D． 3．已知点分别是等轴双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线上，，的面积为8，则双曲线的方程为（       ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限交于点A，M为的中点，且，则双曲线C的渐近线方程是（       ） A． B． C． D． 5．双曲线的光学性质为：从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.如图：为双曲线的左，右焦点，若从右焦点发出的光线在上的点处反射后射出（共线），且，则的离心率为（       ） A． B． C． D． 6．设，同时为椭圆：与双曲线：的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为，，为坐标原点．若，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为，则（       ） A．过点与只有一个公共点的直线有2条 B．若的离心率为，则点关于的渐近线的对称点在上 C．过的直线与右支交于两点，则线段的长度有最小值 D．若为等轴双曲线，点是上异于顶点的一点，且，则 8．若曲线C的方程为，则（       ） A．当时，曲线C表示椭圆，离心率为 B．当时，曲线C表示双曲线，渐近线方程为 C．当时，曲线C表示圆，半径为1 D．当曲线C表示椭圆时，焦距的最大值为4 三、解答题 9．已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为. (1)求C的方程； (2)经过点的直线l交C于A，B两点，且M为线段AB的中点，求l的方程. 10．已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线距离为． (1)求椭圆的方程； (2)点F为椭圆的左焦点，不垂直于x轴且不过F点的直线l与曲线相交于A、B两点，若直线FA、FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若存在这样的定点，则求出该定点的坐标；若不存在这样的定点，请说明理由． 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究