第3.1练 椭圆-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第一册）

第3.1练 椭圆 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（     ） A．1 B．3 C．5 D．9 2．已知，分别为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则的最大值为（       ） A．2 B． C．4 D． 3．已知椭圆的左､右焦点分别为、，为椭圆上的一点（不在轴上），则△面积的最大值是（       ） A．15 B．12 C．6 D．3 4．下列与椭圆焦点相同的椭圆是（       ） A． B． C． D． 5．已知椭圆=1内有一点P（1，-1），F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|取得最小值，则点M坐标为（       ） A． B．， C． D．， 6．已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（       ） A．3 B．5 C． D．13 7．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为60时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为，则（       ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，若的周长为18，长半轴长为5，则椭圆C的离心率为（       ）． A． B． C． D． 9．已知，是椭圆C：的左、右焦点，O为坐标原点，点M是C上点（不在坐标轴上），点N是的中点，若MN平分，则椭圆C的离心率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 10．是椭圆的左焦点是椭圆上的动点为定点，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知椭圆：，则下列关于椭圆的结论正确的是（       ） A．焦点坐标为， B．长轴长为 C．离心率为 D．直线与无交点 12．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（       ） A．椭圆的长轴长为 B．线段AB长度的取值范围是 C．面积的最小值是4 D．的周长为 三、解答题 13．椭圆，离心率，焦点到椭圆上点的最短距离为，求椭圆的方程． 14．椭圆C：左右焦点为，，离心率为，点在椭圆C上． (1)求椭圆C的标准方程； (2)经过点，倾斜角为直线l与椭圆交于B，C两点，求． 15．已知椭圆：的左、右顶点分别为A，，右焦点为点，点是椭圆上一动点，面积的最大值为2，当轴时，. (1)求椭圆的方程； (2)已知直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线，交直线于点.求证：为定值. 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．已知椭圆的上焦点为，过原点的直线交于点，且，若，则的离心率为（       ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的左､右焦点分别为､，点､均在椭圆上，且均在轴上方，满足条件，，则（       ） A． B． C． D． 3．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为．则椭圆C的标准方程为（       ） A． B． C． D． 4．已知椭圆，过焦点F的直线l与M交于A，B两点，坐标原点O在以AF为直径的圆上，若，则M的方程为（       ） A． B． C． D． 5．设M是椭圆C：的上顶点，P是C上的一个动点，当P运动到下顶点时，取得最大值，则C的离心率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．椭圆：有一特殊性质，从一个焦点射出的光线到达椭圆上的一点反射后，经过另一个焦点.已知椭圆的焦距为2，且，当时，椭圆的中心到与椭圆切于点的切线的距离为：（       ） A．1 B． C． D．或 二、多选题 7．已知在平面直角坐标系中，，，，，，P为该平面上一动点，记直线PD，PE的斜率分别为和，且，设点P运动形成曲线F，点M，N是曲线F上位于x轴上方的点，且，则下列说法正确的有（       ） A．动点P的轨迹方程为 B．△PAB面积的最大值为 C．的最大值为5 D．的最小值为 8．第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构